泰州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知平面向量，满足，，，则向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、记等差数列的前项和为，若，则（   ）

A. B. C. D.

3、复数的虚部为（   ）

A.－11 B.－2 C.2 D.

4、下列各组函数表示相同函数的是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、已知全集，，，则（   ）

A. B. C. D.

6、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为（   ）

A. B.

C. D.

7、在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数 的图象关于直线对称，则（       ）

A．

B．函数在 上单调递增

C．函数的图象关于点成中心对称

D．若，则的最小值为

9、《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早 多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图 是阳马，，，，．则该阳马的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知为常数，函数有两个极值点，则（ ）

A.   B.

C.   D.

11、在正四面体中，异面直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，“”是“”的（        ）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

13、若复数是纯虚数，则等于（ ）

A．0

B．2

C．0或2

D．

14、若，则(   )

A.1 B. C. D.

15、已知双曲线，其中一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

16、已知，，，则的大小关系是（       ）．

A．

B．

C．

D．

17、某班统计某次数学测验的平均分与方差（成绩不完全相同），计算完后才发现有位同学的分数录入了两次，只好重算一次．已知第一次计算所得平均分和方差分别为，，第二次计算所得平均分和方差分别为，，若此同学的得分恰好为，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

18、函数部分图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、根据经济学理论，企业生产的产量受劳动投入、资本投入和技术水平的影响，用表示产量，表示劳动投入，表示资本投入，表示技术水平，则它们的关系可以表示为，其中.当不变，与均变为原来的倍时，下面结论中正确的是（       ）

A．存在和，使得不变

B．存在和，使得变为原来的倍

C．若，则最多可变为原来的倍

D．若，则最多可变为原来的倍

20、若运行如图所示的程序框图，则输出的结果为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

21、在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5＝________.

22、的展开式的常数项是_____（用数字作答）．

23、已知正项等比数列中，，，则______.

24、的展开式中，的系数为______.

25、若，满足约束条件，则的最小值为______.

26、“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应，“天干”以“甲”字开始“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅⋯⋯⋯⋯癸酉；甲戌、乙亥、丙子⋯⋯⋯⋯癸未；甲申、乙酉、丙戌⋯⋯⋯⋯癸巳；⋯⋯⋯⋯，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2020年是“干支纪年法”中的庚子年，那么2086年出生的孩子属相为________．

27、已知椭圆：经过点，且离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，是椭圆上异于的两点，直线，的斜率分别为，且，，为垂足.是否存在定点，使得为定值？若存在，请求出点坐标及定值.若不存在，请说明理由.

28、已知向量，.

（1）若，求的值；

（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．

29、已知数列中，，．

（1）求证：数列为等比数列，并求出的通项公式；

（2）数列满足，设为数列的前项和，求使恒成立的最小的整数．

30、在平面内，动点M（x，y）与定点F（2，0）的距离和它到定直线的距离比是常数2.

(1)求动点的轨迹方程；

(2)若直线与动点的轨迹交于P，Q两点，且（为坐标原点），求的最小值.

31、已知数列满足.

（1）证明：数列为等差数列；

（2）设数列的前n项和为，若，且对任意的正整数n，都有，求整数的值；

（3）设数列满足，若，且存在正整数s，t，使得是整数，求的最小值.

32、已知数列是等差数列，数列是等比数列，且满足，，.

（1）求数列与和的通项公式；

（2）设数列，的前项和分别为，.

①是否存在正整数k，使得成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

②解关于的不等式.