巴中2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某校通过问卷调查了解500名学生周末参加体育锻炼的时间，频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为：，则在调查的学生中周末参加体育锻炼的时间不少于60分钟的人数是（）
A．125
B．175
C．200
D．300
2、设函数若，则实数的值为（）．
A．
B．8
C．1
D．2
3、达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函，若，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知双曲线(，)的左右焦点分别为，，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是（）
A. B. C. D.
6、已知函数在区间内存在极值点，且恰好有唯一整数解，则的取值范围是（其中为自然对数的底数，）（）
A．
B．
C．
D．
7、若实数、满足，则的最大值为（）．
A. B. C. D.
8、已知圆，定点，点为圆上的动点，点在上，点在线段上，且满足，，则点的轨迹方程是（）
A. B.
C. D.
9、在长方体中，和与底面所成的角分别为30°和45°，异面直线和所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
10、历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…即，，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，又记数列满足，，，则的值为（）
A．4
B．
C．2
D．3
11、已知，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12、已知定义在上的奇函数，满足时，，则的值为（）
A．-15
B．-7
C．3
D．15
13、已知为正实数，函数，且对任意，都有成立.若对每一个正实数，记的最大值为，若函数的值域记为B，则下列关系正确的是（）
A. B. C. D.
14、已知是内一点，且满足，记、、的面积依次为，，，则等于
A．
B．
C．
D．
15、已知为虚数单位，若复数，则（）
A. B. C. D. 或
16、鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作，是由六根内部有槽的长方形木条，按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起，形成的一个内部卯榫的结构体，鲁班锁的种类各式各样，千奇百怪.其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.图1是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，图2是其中的一个构件的三视图（图中单位:），则此构件的体积为（）
图1图2
A．
B．
C．
D．
17、如果那么等于（）
A．
B．
C．
D．
18、在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，浙江大学1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）
A. 36种 B. 24种 C. 22种 D. 20种
19、对于半径为4的圆在平面上的投影的说法错误的是(　　)
A. 射影为线段时，线段的长为8
B. 射影为椭圆时，椭圆的短轴可能为8
C. 射影为椭圆时，椭圆的长轴可能为8
D. 射影为圆时，圆的直径可能为4
20、已知，，则（）
A．
B．
C．3
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，则的值为________．
22、一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中任意地抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是________
23、已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是______．
24、已知是球的球面上四点，其中平面过球心为边长为2的正三角形，平面平面，则棱锥的体积的最大值为________．
25、已知双曲线的左顶点为M，点，双曲线C的左、右焦点分别为，，点P为线段MN上异于M的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，，若，则双曲线C的焦距为______．
26、烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为，加热后的温度函数（是常数，表示加热的时间，单位：min），加热到第10min时，水温的瞬时变化率是_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征2F遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜､刘伯明､汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛.该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造.根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下表：建立了y与x的两个回归模型：模型①：，
模型②：；
序号
1
2
3
4
5
6
7
x
2
3
4
6
8
10
13
y
15
22
27
40
48
54
60
(1)根据表格中的数据，比较模型①，②的相关指数的大小；
(2)据（2）选择拟合精度更高､更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益.
附：刻画回归效果的相关指数，且当越大时，回归方程的拟合效果越好..
回归模型
模型①
模型②
79.31
20.2
28、已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点
②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，过椭圆右焦点作与坐标轴都不垂直的直线交椭圆两点，在轴上是否存在点，使得为定值.
29、如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，且，为的中点，.
（1）求证：平面平面；
（2）若，四棱锥的体积为，求三棱锥的高.
30、设矩阵A＝的逆矩阵为，矩阵B满足AB＝，求，B．
31、已知函数，其中e是自然对数的底数.
(1)当a=e时，求f(x)的最小值；
(2)讨论的零点个数；
(3)若存在x∈（0，+∞），使得成立，求a的取值范围.
32、设函数．
（1）求函数的最小值；
（2）设存在两个不同零点，，记，，求证：．