达州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数，则的值为（   ）

A.3 B.2 C.1 D.

2、设为虚数单位，复数的实部为（       ）

A．3

B．-3

C．2

D．-2

3、某大学共有本科生人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为的样本，则应抽取三年级的学生人数为

A．

B．

C．

D．

4、已知函数.给出下列结论：①的一个对称中心是；②的一条对称轴为；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得的图象上每点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）可得到函数的图象.其中所有正确结论的是（       ）

A．①

B．①③

C．②③

D．①②③

5、已知i是虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、若复数满足，则（   ）

A.1 B. C. D.

7、已知函数的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，则函数的单调递增区间为　　

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

8、已知集合，，则中元素的个数为（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

9、已知，点是角终边上一点，则（ ）

A．2

B．

C．

D．

10、如图，某时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、下列函数中，图像恰好经过三个象限的是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、函数在上的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设是上的奇函数， 是上的偶函数，若函数的值域为，则的值域为__________.

14、已知， ，则是成立的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

15、若为虚数单位，则复数的虚部为（ ）

A.   B.   C.   D.

16、以下四个选项中的函数，其部分函数图象最适合如图的是(       )

A．

B．

C．

D．

17、某数学小组到进行社会实践调查，了解鑫鑫桶装水经营部在为如何定价发愁。进一步调研了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表：

根据以上信息，你认为该经营部定价为多少才能获得最大利润？（   ）

A.每桶8.5元 B.每桶9.5元 C.每桶10.5元 D.每桶11.5元

18、某四棱锥的三视图如图所示，如果方格纸上小正方形的边长为1，那么该四棱锥体积为（　　）

A．4

B．10

C．12

D．30

19、下列说法正确的是（       ）

A．“，”的否定形式是“，”

B．若函数为奇函数，则.

C．两个非零向量，，是的充分不必要条件

D．若，则

20、欧拉恒等式：被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数e､圆周率､虚数单位i､自然数1和0完美地结合在一起，它是由欧拉公式：令得到的.设复数，则根据欧拉公式的虚部为(       )

A．

B．

C．

D．1

21、若函数的最小正周期为，则在区间上的最小值为_______________．

22、已知钝角满足，则______．

23、的展开式中的常数项为   ．

24、方程的解在区间（k，k+1）（）上，则k =_______．

25、定义在上的函数满足，，当时，，则函数的零点个数为___________.

26、各项均为正数的等差数列的前项和为，若，则的最小值为______．

27、设为数列的前项和，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，证明：．

28、选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中, 以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知点的极坐标为,曲线的参数方程为为参数).

（1）直线过且与曲线相切, 求直线的极坐标方程;

（2）点 与点关于轴对称, 求曲线上的点到点的距离的取值范围.

29、已知函数,.

(1)求函数的单调减区间;

(2)求函数在上的最大值与最小值.

30、已知函数，.

（1）求的单调区间；

（2）若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围.若的极大值为1，求的值.

31、如图，为坐标原点，抛物线的焦点是椭圆的右焦点，为椭圆的右顶点，椭圆的长轴，离心率．

（1）求抛物线和椭圆的方程；

（2）过点作直线交于两点，射线，分别交于两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

32、已知函数．

（Ⅰ）若在上是减函数，求实数的取值范围.

（Ⅱ）若的最大值为，求实数的值.