唐山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（       ）

A．4条

B．6条

C．8条

D．12条

2、已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是

A．9

B．10

C．11

D．12

3、已知复数的共轭复数是，满足，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、已知函数的定义域为，且函数的图像关于直线对称，当时， (其中是的导函数).若，则的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

5、集合，，则（ ）

A． B．

C．   D．

6、已知集合， ，则中所有元素的和为（ ）

A. 2   B. 3   C. 5   D. 6

7、在四棱锥中，ABCD是边长为2的正方形，，平面平面，则四棱锥外接球的表面积为（       ）

A．4π

B．8π

C．

D．

8、函数与在同一直角坐标系下的图像大致是（   ）．

A.   B.   C.   D.

9、集合，，则（   ）

A. B. C. D.

10、如图，在正方形中，、、分别为棱、、的中点，则对角线与平面所成角的大小为（   ）

A. B. C. D.

11、设函数，则（ ）

A.2 B.5 C.3 D.6

12、已知全集为R，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数.若有两个零点，则实数的取值范围是（  ）

A.  B.  C.  D.

14、已知是定义是上的奇函数，满足，当时， ，则函数在区间上的零点个数是（ ）

A．3

B．5

C．7

D．9

15、在中，，，为的中点，，则等于（   ）．

A. B. C. D.3

16、奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则的值为（   ）

A.-10 B.15 C.10 D.9

17、已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，若方程 有个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （  ）

A.   B.   C.   D.

19、如图，在中，，，，点是以为直径的圆上的动点，则的最大值为（       ）

A．18

B．20

C．22

D．24

20、已知为虚数单位，则复数

A．

B．

C．

D．

21、函数的反函数为（），则 ．

22、设变量满足约束条件则的最大值为__________．

23、已知定义在实数集上的函数满足，且当时，，若，则的最小值为__________.

24、已知，为坐标原点，点（异于点）在直线上，则________.

25、自2015年来黄冈市各重点高中开展了形式多样的各种选课走班活动，记者调查了黄梅一中甲、乙、丙三位同学，在被问到是否参加过黄梅戏、黄梅挑花、岳家拳这三个特长班时，甲说：我参加过的特长班比乙多，但没有参加过岳家拳；乙说：我没有参加过黄梅挑花；丙说：我们三个人都参加过同一个特长班，由此判断乙参加过的特长班为______．

26、已知x，y满足约束条件，则的最小值为______

27、（选修4—5：不等式选讲）

已知函数．

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）若对，，求实数的取值范围．

28、已知各项均为正数的数列满足：，当时，.

(1)求证：数列是等差数列；

(2)设，求数列的前项和.

29、如图，椭圆的离心率为，其左焦点到椭圆上点的最远距离为3，点为椭圆外一点，不过原点O的直线l与C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分

（1）求椭圆C的标准方程

（2）求面积最大值时的直线l的方程.

30、某单位决定投资元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价元，两侧墙砌砖，每米长造价元，顶部每平方造价元，

（1）求仓库面积的最大允许值；

（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长.

31、某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2021年11月11日的网购金额，所得数据如下表：

已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2.

(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）；

(2)估计网购金额的中位数；

(3)在一次网购中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中任选种方式进行支付，求两人恰好选择同一种支付方式的概率.

32、已知函数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）当时，求函数的最大值．