吐鲁番2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数，若所有点构成一个正方形区域，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，中，为上靠近的三等分点，点在线段上，设，，，则的最小值为（       ）

A．6

B．7

C．

D．

3、如图所示，在正方体中，E，F分别是的中点，则异面直线EF与所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、复数，若复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，则的虚部为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、设复数满足，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、复数z的虚部为，模为2，复数z对应的点位于复平面第二象限，则复数对应的点位于复平面内（       ）

A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限

7、如果那么等于（ ）

A．

B．

C．

D．

8、设，，都是正数，且，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数，则的值为(   )    

A.4 B.－4 C.2017 D.0

10、若复数z满足，其中i为虚数单位，则z对应的点满足方程（       ）

A．

B．

C．

D．

11、己知某函数图象如图所示，则此函数的解析式可能是（）

A. B.

C. D.

12、已知一组数据的平均数是2，方差是3，则对于以下数据： ，，，，，1，2，3，4，5下列选项正确的是（       ）

A．平均数是3，方差是7

B．平均数是4，方差是7

C．平均数是3，方差是8

D．平均数是4，方差是8

13、如图所示，是长方体，是的中点，直线交平面于点，给出下列结论：

①，，三点共线；

②，，，不共面；

③，，，共面；

④，，，共面.其中正确结论的序号为（   ）

A.①④ B.③④ C.①③ D.②④

14、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

15、已知、是过抛物线的焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数 且的最大值为,则的取值范围是

A.   B.   C.   D.

17、如图是计算的一个程序框图，判断框内的条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数（其中），则函数零点的个数为（   ）个

A.0 B.1 C.2 D.3

19、在中，设，那么动点的轨迹必通过的（       ）

A．垂心

B．内心

C．外心

D．重心

20、中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（       ）

A．8种

B．14种

C．20种

D．16种

21、将甲、乙、丙、丁四人安排到A，B，C三所学校工作，每校至少安排一人，每人只能到一所学校，甲不能到A学校工作，则不同的安排方法共有________种．

22、已知是角的终边上一点，则______，角的最小正值是______.

23、在的二项展开式中，常数项为________（结果用数值表示）

24、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且a=4，b=6，则△ABC的面积为________.

25、在平面直角坐标系中，若双曲线（，）的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为__________.

26、对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量、满足，与的夹角，且和都在集合中.给出下列命题：

①若时，则

②若时，则.

③若时，则的取值个数最多为7.

④若时，则的取值个数最多为.

其中正确的命题序号是______（把所有正确命题的序号都填上）

27、已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数恰好有2个零点，求实数的取值范围.

28、正项数列的前n项和为，且对于且满足．

(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前n项和．

29、在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线和圆交于两点，是圆上不同于的任意一点.

（1）求圆心的极坐标；

（2）求面积的最大值.

30、某西红柿种植户将90箱西红柿批发给当地一家超市，超市采购员对每箱西红柿进行两次检测，每箱西红柿第一次检测通过的概率为，第二次检测通过的概率为，且两次检测结果互不影响．至少通过一次检测即可定为“优等品”；否则就是“普通品”．

(1)假设优等品每箱批发价为80元，普通品每箱批发价为40元，记一箱西红柿的批发价为元，求的数学期望，并估计这90箱西红柿的批发总价；

(2)为了对西红柿进行合理定价，超市对近5天的日销量和单价（1，2，3，4，5）进行了统计，得到一组数据如表所示：

根据表中所给数据，用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程，并预测当西红柿单价为12元/kg时，该超市西红柿的日销量．

参考公式：线性回归方程中，，．

参考数据：，，．

31、设数列满足，，.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）对于大于的正整数、（其中），若、、三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组；

（3）若数列满足，是否存在实数，使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

32、已知集合，集合，集合，命题，命题.

(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；

(2)若命题为真命题，求实数的取值范围.