曲靖2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知单位向量，，满足，则向量与夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知曲线在点处的切线与轴交于点，曲线在点处的切线与轴交于点，若，则的取小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ）

A. B.  

C.   D.

4、设集合， ，则

A.   B.   C.   D.

5、已知数列的前n项和，正项等比数列满足，，则使成立的n的最大值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

6、（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知抛物线 的焦点F是双曲线 的右焦点，抛物线的准线与双曲线的渐近线交于A，B两点. 若是等边三角形，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，两个全等的直角边长分别为的直角三角形拼在一起，若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、直线与圆的位置关系是（ ）

A. 相交   B. 相切   C. 相离   D. 无法确定

10、已知数列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一项是，接下来的两项是、，再接下来的三项是、、，以此类推，若且该数列的前项和为2的整数幂，则的最小值为（   ）

A.440 B.330 C.220 D.110

11、已知函数，在区间内任取两个不相等的实数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

12、已知实数满足，则的最大值是

A．1 B．9 C．2   D．11

13、某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师170人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为（   ）

A. 10   B. 12   C. 16   D. 18

14、如图，表n是(2n﹣1)×(2n﹣1)的方阵，最外层数字是n﹣1，由外而内每层数字递减1，最中心数字为0.表1的各数之和为0，表2的各数之和为8，表3的各数之和为40，则表6的各数之和为（　　）

A.420 B.440 C.460 D.480

15、中华文化博大精深，源远流长，每年都有大批外国游客入境观光旅游或者学习等，下面是年至年三个不同年龄段外国入境游客数量的柱状图：

下面说法错误的是：（ ）

A.年至年外国入境游客中，岁年龄段人数明显较多

B.年以来，三个年龄段的外国入境游客数量都在逐年增加

C.年以来，岁外国入境游客增加数量大于岁外国入境游客增加数量

D.年，岁外国入境游客增长率大于岁外国入境游客增长率

16、设函数，则（  ）

A. 3   B. 6   C. 9   D. 12

17、下列函数为奇函数的是（ ）

A．   B．

C．   D．

18、已知抛物线的焦点是F，点P的坐标为．若，则a的值是（       ）

A．4

B．3

C．4或一4

D．3或

19、设F2是双曲线的右焦点，过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为H，若O为原点且|OF2|=2|OH|,则双曲线C的离心率为

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

20、已知在四边形中，，，，则（       ）．

A．4

B．3

C．2

D．1

21、以两条直线的交点为圆心，并且与直线相切的圆的方程是__________．

22、已知某几何体的三视图如图所示，则在该几何体内随机取一点，则此点到线段AB的中点的距离不大于1的概率是_________．

23、若数列第二项起，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列为二阶等差数列，已知数列是一个二阶等差数列，且，，，则_______________．

24、函数的最大值是_____．

25、关于的方程有3个不同的实数解，则实数的取值范围为______________.

26、若复数，（为虚数单位），则______；若为纯虚数，则的值为______.

27、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知极坐标系中两点，，若、都在曲线上，求的值.

28、地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆，太阳位于该椭圆的一个焦点，每单位时间地球公转扫过椭圆内区域的面积相同．我国古代劳动人民根据长期的生产经验总结创立了二十四节气，将一年（地球围绕太阳公转一周）划分为24个节气，规则是：任意2个相邻节气地球与太阳的连线成．地球在小寒前约三四天到达近日点，在小暑前约三四天到达远日点．

（1）从冬至到小寒与从夏至到小暑，哪一段时间更长?并说明理由．

（2）以立春为始，排在偶数位的12个节气又称为中气，农历规定没有中气的那个月为闰月．经统计，1931年至2050年间，闰月最多的3个月份是：闰4月7次，闰5月9次，闰6月8次；闰月最少的3个月份是：闰11月1次，闰12月0次，闰1月0次．为什么会出现这种现象?请说明理由．

29、已知数列是首项为正数的等差数列，且数列的前n项和为，．

(1)求和的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

30、类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线，，构成的三面角，，，，二面角的大小为，则．

（1）当、时，证明以上三面角余弦定理；

（2）如图2，四棱柱中，平面平面，，，

①求的余弦值；

②在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．

31、一个盒子中装有大小相同的2个白球、3个红球；现从中先后有放回地任取球两次，每次取一个球，看完后放回盒中.

（1）求两次取得的球颜色相同的概率；

（2）若在2个白球上都标上数字1，3个红球上都标上数字2，记两次取得的球上数字之和为，求的概率分布列与数学期望.

32、已知函数．

(1)若函数的图象在点处的切线l与直线3x－y－6＝0平行，求切线l的方程；

(2)若函数，求证：．