南京2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、的展开式中，常数项是（   ）

A.84 B. C.672 D.

2、名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场），规定两人对局胜者得分，平均各得分，负者得分，并按总得分由高到低进行排序，比赛结束后， 名选手的得分各不相同，且第二名的得分与最后四名选手得分之和相等，则第二名选手的得分是（   ）．

A.   B.   C.   D.

3、关于函数有下述四个结论：

①的图象关于轴对称；②在有3个零点；

③的最小值为；④在区间单调递减.

其中所有正确结论的编号是（   ）

A.①② B.①③ C.①④ D.③④

4、已知，则

A．或0

B．或0

C．

D．

5、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知命题：存在，使得；命题：对任意的，都有，则（   ）

A．命题“或”是假命题

B．命题“或”是真命题

C．命题“且”是假命题

D．命题“且”是真命题

7、函数的图象在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设正项等比数列的前项和为,若，则的最小值为（ ）

A．5

B．10

C．15

D．20

9、设点分别为双曲线C的左右焦点，点A，B分别在双曲线C的左、右支上，若，，且，则双曲线C渐近线的斜率为（       ）

A．

B．±

C．±

D．±

10、已知是定义域为的单调函数，且，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的图象大致为（   ）．

A.   B.

C.   D.

12、已知四棱锥的底面ABCD是矩形，，，，．若四棱锥的外接球的体积为，则该球上的点到平面PAB的距离的最大值为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

13、已知函数，则（ ）

A．是奇函数，且在上单调递增

B．是奇函数，且在上单调递减

C．是偶函数，且在上单调递增

D．是偶函数，且在上单调递减

14、将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若函数在区间上单调递增，则正数的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、设数列的前项和为，且是等差数列，若，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知函数是定义在上的奇函数，若，则关于的方程的所有根之和为（ ）

A． B． C.   D．

17、设，，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件  

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

18、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=,AB=AC=2AA1,则异面直线AC1与A1B所成角的余弦值为

A.   B. －   C.   D. －

19、已知正实数，满足，的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、现有3道四选一的单选题，学生李明对其中的2道题有思路，1道题完全没有思路，有思路的题答对的概率为0.8，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，若每题答对得5分，不答或答错得0分，则李明这3道题得分的期望为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、曲线在点处的切线方程为________.

22、设实数、满足，则的最大值为__________， 的最小值________．

23、在圆内接四边形中，，，，，则的面积为______.

24、已知，

（1）若，求单调区间.

（2）若，函数有唯一零点，求范围.

25、若，是双曲线与椭圆的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线为______．

26、方程的曲线即为函数 的图象，对于函数 ，下列命题中正确的是 ____________________.（请写出所有正确命题的序号）

①函数在 上是单调递减函数；②函数 的值域是 ；

③函数的图象不经过第一象限；④函数 的图象关于直线 对称；

⑤函数至少存在一个零点.

27、在各项均为正数的等比数列{an}中，，且a4+a5=6a3．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{log2an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．

28、某品牌奶茶公司计划在A地开设若干个连锁加盟店，经调查研究，加盟店的个数x与平均每个店的月营业额y(万元)具有如下表所示的数据关系：

(1)求y关于x的线性回归方程；

(2)根据(1)中的结果分析，为了保证平均每个加盟店的月营业额不少于14.6万元，则A地开设加盟店的个数不能超过几个?

参考公式:线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，

29、如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点.

(1)证明：平面；

(2)若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离.

30、已知等差数列的前n项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）当n为何值时，数列的前n项和最大？

31、已知，且，设函数在上的单调递减；函数在上为增函数，若为假， 为真，求实数的取值范围？

32、设为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为.

（1）求、、的值；

（2）求函数的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数在上的最大值与最小值．