扬州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在平面直角坐标系中，已知角的终边上有一点，点在角的终边上，且，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若复数为纯虚数（为虚数单位），则等于（ ）

A.   B.   C. 或   D.

3、在四棱锥中，，，，，M是AC的中点,若平面平面BCDE，则下列三个结论：①；②；③中，正确的是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

4、已知复数z满足，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

5、已知，则（   ）

A. B. C. D.

6、已知函数，若，则的所有可能值为（       ）

A．

B．或

C．

D．或

7、若是第二象限角，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．，

8、声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数（，），音调､音色､音长､响度等都与正弦函数及其参数有关.若一个复合音的数学模型是函数，则下列说法错误的是（ ）

A．是奇函数

B．的最小正周期为

C．在上有三个极值点

D．在上是增函数

9、已知函数，则下面结论正确的是（ ）

A．函数的最小正周期为

B．

C．函数的图像关于直线对称

D．函数在区间上是增函数

10、已知是等差数列，且，则这个数列的前9项和等于（   ）

A.45 B. C.55 D.

11、已知函数的零点分别为，则

A.   B.  

C.   D.

12、双曲线的虚轴长为4，离心率，分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且│AB│是的等差中项，则│AB│等于（       ）

A．8

B．4

C．2

D．8

13、已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

14、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设函数的图像关于轴对称，又已知在上为减函数，且，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（  ）

A.   B.   C.   D.

17、已知函数满足，当，，若在区间内，函数恰有一个零点，则实数的取值范围是（ ）

A． B．

C．  D．

18、将函数，的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

19、已知正数、满足，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

20、命题“，”的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数，若对任意，均满足，则实数m的取值范围是 ．

22、若，则的取值范围为____________．

23、图中11个点，任取三点能构成三角形的概率为________（用最简分数表示）

24、方程的曲线即为函数 的图象，对于函数 ，下列命题中正确的是 ____________________.（请写出所有正确命题的序号）

①函数在 上是单调递减函数；②函数 的值域是 ；

③函数的图象不经过第一象限；④函数 的图象关于直线 对称；

⑤函数至少存在一个零点.

25、若(a＋bi)(3－4i)＝25 (a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b的值为__________．

26、复数的共轭复数虚部是___________.

27、北京冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事．北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核．为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩，根据这80名志愿者的考核成绩得到的统计图表如下所示．

女志愿者考核成绩频率分布表

男志愿者考核成绩频率分布直方图

若参加这次考核的志愿者考核成绩在[90，100]内，则考核等级为优秀．

（1）分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；

（2）若从样本中考核等级为优秀的志愿者中随机抽取3人进行学习心得分享，记抽到女志愿者的人数为X，求X的分布列及期望．

28、已知函数

(1)求不等式的解集；

(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.

29、在五边形中，，，，，(如图1)，将沿折起使得平面平面，线段的中点为(如图2).

(1)求证：平面平面；

(2)若，求点到平面的距离.

30、如图，在三棱锥中，为直角三角形，，是边长为4的等边三角形，，二面角的大小为，点M为PA的中点．

（1）请你判断平面PAB垂直于平面ABC吗？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；

（2）求CM与平面PBC所成角的正弦值．

31、已知等差数列和正项等比数列满足，，.

（1）求数列，的通项公式.

（2）设数列中，求和：.

32、在中，角，，所对的边分别为，，.的角平分线与交于点.

(1)若，的面积为4，求的面积；

(2)若，，，求的值.