南通2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于，且不全为0，的下确界是（）
A. B. 2 C. D. 4
2、若集合有且仅有2个子集,则实数的值为（）
A. B. 或 C. 或 D. 或
3、在一次竞赛中有A，B，C三道题．
①在所有参赛学生中共有30人至少解出一道题；
②仅解出一题的学生中，解出C题的人数占一半；
③解出A题的学生人数等于仅解出B题的学生人数；
④仅解出A，B题的人数等于仅解出B，C题的人数；
⑤仅解出A题的人数等于4；
⑥仅解出A，C题的人数是仅解出A，B题的人数的一半．
则同时解出A，B，C三题的学生人数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
4、函数的定义域是（）
A． B．
C． D．
5、设集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{－1,1,2,4}，则A∩B＝(　　)
A. {1,2} B. {－1,4} C. {－1,2} D. {2,4}
6、在中，，则角A的取值范围是（）
A. B. C. D.
7、下列说法中正确的是（）．
A. “”是“函数是奇函数”的充要条件
B. 若，，则，
C. 若为假命题，则，均为假命题
D. “若，则”的否命题是“若，则”
8、已知，且，则的最小值是（）
A．1
B．2
C．
D．
9、已知函数若函数在恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
10、定积分的值为( )
A. B. C. D.
11、已知实数，满足，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）
A. B. -2 C. D.
13、已知复数（i为虚数单位），则z等于（）
A. B. C. D.
14、函数的图象如图所示，则( )
A. B. C. D.
15、、、、四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆车只能带一大人和一小孩，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，则的小孩坐妈妈或妈妈的车概率是
A. B. C. D.
16、如图是某个四面体的三视图，则下列结论正确的是（）

A.该四面体外接球的体积为
B.该四面体内切球的体积为
C.该四面体外接球的表面积为
D.该四面体内切球的表面积为
17、若，满足，则的值是（）
A.0 B. C. D.关于的非常值函数
18、若，则的定义域是（）．
A. B. C. D.
19、设数列满足：，其中表示不超过实数的最大整数，为前项和，则的个位数字是
A．6
B．5
C．2
D．1
20、一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的反函数为（），则．
22、若向量，，，则__________．
23、已知为等差数列，为其前项和.若，，则公差 _____；的最小值为_____.
24、已知一个圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，其母线与底面所成的角为，则这个圆台的体积为____________．
25、已知双曲线，以原点为圆心，以双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相较于四点，四边形的面积为，则此双曲线的标准方程为_________.
26、等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱锥中，．
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
28、已知平面向量，，记在上的投影为.
（1）求的单调递增区间；
（2）若平面向量，，且，求函数的最小正周期.
29、甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局．
Ⅰ求乙取胜的概率；
Ⅱ记比赛局数为X，求X的分布列及数学期望．
30、2021年东京奥运会，中国举重代表队共10人，其中主教练、教练各1人，参赛选手8人，赛后结果7金1银，在全世界面前展现了真正的中国力量；举重比赛根据体重进行分级，某次举重比赛中，男子举重按运动员体重分为下列十级：
级别
54公斤级
59公斤级
64公斤级
70公斤级
76公斤级
体重
级别
83公斤级
91公斤级
99公斤级
108公斤级
108公斤级以上
体重
每个级别的比赛分为抓举与挺举两个部分，最后综合两部分的成绩得出总成绩，所举重量最大者获胜，在该次举重比赛中，获得金牌的运动员的体重以及举重成绩如下表
体重
54
59
64
70
76
83
91
99
106
举重成绩
291
304
337
353
363
389
406
421
430
(1)根据表中的数据，求出运动员举重成绩与运动员的体重的回归直线方程（保留1位小数）；
(2)某金牌运动员抓举成绩为180公斤，挺举成绩为218公斤，则该运动员最有可能是参加的哪个级别的举重？
(3)凯旋回国后，中央一台记者从团队的10人中随机抽取3人进行访谈，用表示抽取到的是金牌得主的人数，求的概率分布列与数学期望．
参考数据：；
参考公式：．
31、已知，且，.
（1）求的值；
（2）求的值.
32、已知函数
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)当时，求的值域.