松原2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、方程的解所在的区间为（）
A．
B．
C．
D．
2、实数，满足不等式组，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
3、若复数满足.则复数在复平面内的点的轨迹为（）
A．直线
B．椭圆
C．圆
D．抛物线
4、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为
A. B. C. D.
5、函数的图象关于轴对称，时，，．又，则的解集为（）
A．
B．
C．
D．或
6、已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：①对任意的，，当时，都有；②；③是偶函数；若，，，则，，的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
7、若关于的方程的两个实数根，满足，则的最大值和最小值分别为（）
A.和 B.和
C.和12 D.和
8、已知cos5x可以表示成的形式，则以下说法正确的是（）
A．
B．
C．
D．
9、下列说法错误的是（）
A. 若，，则，
B. “”是“或”的充分不必要条件
C. 命题“若，则”的否命题是“若，则”
D. 已知，，，，则“”为假命题
10、已知函数，设，且，则的最小值为（）
A．4 B．2
C． D．
11、已知函数的图象一部分如图（），则（）
A. B. C. D.
12、已知是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若，则的大小关系是（）
A. B. C. D.
13、已知向量与满足，，与的夹角为，则（）
A．
B．6
C．
D．
14、已知集合，，则=（）
A．
B．
C．
D．
15、若，，则（）
A．
B．0
C．
D．或0
16、设集合，，则（）
A. B. C. D.
17、已知函数的对称轴为直线，则函数的对称轴为（）
A．直线
B．直线
C．直线
D．直线
18、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
19、已知集合，，则（）
A． B． C． D．
20、已知等差数列中，，则该数列前项和（）
A．70
B．35
C．30
D．28

二、填空题（共6题，共 30分）

21、将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在上为增函数，则的取值范围是___________.
22、若函数满足条件，则的最小值为__________．
23、已知离散型随机变量，随机变量，则的数学期望__________．
24、设函数的反函数为，则方程的解是_____________．
25、已知曲线y=ax+lnx在点（1，a）处的切线过点（2，3），则a=______．
26、△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则A=_______

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知三棱台中，底面，，，，，分别是，的中点，是棱上的点.
(1)求证：；
(2)若是线段的中点，平面与的交点记为，求二面角的余弦值.
28、已知函数
(1)用定义证明：函数在上单调递减，在上单调递增；
(2)当函数有两个大于的零点时，求实数的取值范围.
29、某课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取了高年级的100名学生某次考试的成绩（满分100分），若按单科85分以上（含85分），则该课成绩为优秀，根据调查成绩得出下面的列联表（单位：人）．

数学成绩优秀
数学成绩不优秀
物理成绩优秀
16
14
物理成绩不优秀
20
50
(1)根据调查所得数据，该课题组至少有多大把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
(2)随机从这100名学生中抽取1名学生，在已知该学生“数学成绩优秀”的情况下，求该学生物理成绩不优秀的概率
(3)随机从这100名学生中抽取2名学生，记2人中数学成绩优秀的人数为x，物理成绩优秀的人数为y，设，求的概率．
附：
0.05
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
30、已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点，和有公共焦点，点在轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到直线的距离成等比数列。
（Ⅰ）当的准线与直线的距离为时，求及的方程；
（Ⅱ）设过点且斜率为的直线交于，两点，交于，两点。当时，求的值。
31、已知函数.
（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围.
（2）求关于x的不等式有正数解的充要条件（a满足的条件）.
32、已知抛物线（）和定点，设过点的动直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交点为.
（1）若在以为直径的圆上，求的值；
（2）若三角形的面积最小值为4，求抛物线的方程.