漳州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、用数学归纳法证明，在验证成立时，左边所得的代数式是（       ）

A．1

B．

C．

D．

3、直线的纵截距为（       ）

A．

B．

C．

D．3

4、如图，已知在长方体中，，点在棱上，且，在侧面内作边长为2的正方形是侧面内一动点，且点到平面的距离等于线段的长，则当点在侧面上运动时，的最小值是（ ）

A．12

B．24

C．48

D．64

5、蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图，为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…….以此类推，当得到的“蚊香”恰好有9段圆弧时，“蚊香”的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知推理：“因为所有的金属都能够导电，而铜能导电，所以铜是金属”.则下列结论正确的是（   ）

A. 此推理大前提错误   B. 此推理小前提错误

C. 此推理的推理形式错误   D. 此推理无错误

7、已知x与y之间的关系如下表：

则y与x的线性回归方程必经过点（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在等差数列中，，公差，则

A．14

B．15

C．16

D．17

9、如图所示的韦恩图中，全集，若， ，则阴影部分表示的集合为( )．

A.   B.   C.   D.

10、已知和是成角的两条直面直线，则过空间一点且与都成角的直线共有（     ）

A．2条

B．3条

C．4条

D．无数条

11、甲乙两艘轮船都要在某一泊位停靠小时，假定这两艘轮船在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（       ）

A．里

B．里

C．里

D．里

13、椭圆的焦距为2，则的值为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

14、某商场举办返利活动，凡购物满200元的顾客，可有机会进行一次抽奖．已知每次抽奖获得一等奖的概率为，获得二等奖的概率为，获得三等奖的概率为，若一位顾客连续抽奖两次，则恰好抽到一次一等奖和一次二等奖的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知等差数列的前项和为，若，则（       ）

A．3

B．

C．2

D．

16、已知双曲线，其右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线方程为________.

17、在二项式的展开式中，记的系数为，则____________.

18、连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能．记事件A表示“2次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件B表示“2次结果中最多有1次正面向上”，事件C表示“2次结果中没有正面向上”，有以下说法：

①事件B与事件C互斥；②；③事件A与事件B独立；其中所有正确的说法是______．

19、已知向量，，，实数满足，则的最大值为__________．

20、，则______.

21、已知等差数列满足，则的值为_________.

22、已知函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是______.

23、已知函数在处的切线斜率为，且，则____________

24、经过点且与直线垂直的直线方程为_____.

25、在非等腰三角形中，所对的边分别为，若 成等比数列，成等差数列，则__________.

26、已知某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为,（单位：cm），且要求 ，部件的面积是．

（1）求y关于x的函数表达式，并求定义域；

（2）为了节省材料，请问x取何值时，所用到的圆形铁片面积最小，并求出最小值．

27、已知函数（），为函数的导函数.

(1)若为函数的极值点，求实数的值;

(2)当有且只有两个整数满足不等式时，求实数的取值范围;

(3)对任意时，任意实数，都有恒成立，求实数的最大值.

28、已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

29、（1）一场班级元旦晚会有有2个唱歌节目和；2个相声节目1和2．要求排出一个节目单，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目．一共有多少种可能（结果用数字表示）？并列出所有可能的排列．

（2）7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，有多少不同的种排法？（结果用数字表示）

（3）从4名男青年教师和5名女青年教师中选出4名教师参加新教材培训，要求至少有2名男教师和1名女教师参加，有多少种不同的选法？（结果用数字表示）

30、如图在中，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图 (2).

（1）若是的中点，求与平面所成角的大小；

（2）线段上是否存在点，使平面与平面垂直?说明理由.