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随时随地学习
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1、设
在
可导，则
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2、已知i为虚数单位，a，b∈R，若
，则
（ ）
A．
B．0
C．2
D．4
3、某街道选派7名工作人员到A，B，C三个小区进行调研活动，每个小区至少去1人，恰有两个小区所派人数相同，则不同的安排方式共有（ ）
A．1176
B．2352
C．1722
D．1302
4、设
为双曲线
的左､右顶点，
为双曲线
上一点，且
为等腰三角形，顶角为
，则双曲线的一条渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知
，恒有
成立，且
，则实数
的值为（ ）
A.
B.
C.
或3 D.
或1
6、等比数列
中，
，公比
，用
表示它的前
项之积：
，则中最大的是
A．
B．
C．
D．
7、设
，
是互不重合的平面，
，
，是互不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）
A．若
，
，
，则
B．若
，
，
，，则
C．若，，，则
D．若，
，，
，则
8、已知正方体
的棱长为1，且满足
，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、下列命题的证明最适合用分析法的是（ ）
A．若
，
，证明：
B．证明：
C．证明：
，
，
不可能成等比数列
D．证明：
10、圆
：
与圆
：
相交弦所在直线为
，则被圆
：
截得的弦长为（ ）
A.
B.4 C.
D.
11、方程
表示的图形是
A．两个半圆
B．两个圆
C．圆
D．半圆
12、在三棱柱
中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点
是侧面
的中点，则
与平面所成角的大小是（ ）
A.
B.
C.
D.
13、在圆
内，过点
的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为
A．
B．
C．
D．
14、当
时，设命题
：函数
在区间
上单调递增；命题
：不等式
对任意
都成立．若“且”是真命题，则实数
的取值范围是 （ ）
A.
B.
C.
D.
15、函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展.根据近几年我国某新能源汽车的年销售量的调研，做出如图所示的散点图，给出
与
销售的两种回归模型①
，②
，你认为哪个模型更适宜_________.（从①②中选一个填到空格处）
17、《九章算术》是中国古代张苍、耿首昌所撰写的一部数学专著，被誉为人类科学史上应用数学的最早巅峰.全书分为九章，卷第六“均输”有一问题：“今有竹九节下三节容量四升，上四节容量三升问中间二节欲均容各多少?”其意思为：“今有竹
节，下
节容量
升，上节容量升使中间两节也均匀变化，每节容量是多少?”这一问题中从下部算起第
节容量是 _________________升.(结果保留分数)
18、城区某道路上甲、乙、丙三处设有信号灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，
，则汽车在这三处因遇红灯或黄灯而停车一次的概率为________．
19、如图1，在
中，
，
，
是垂足，则
，该结论称为射影定理.如图2，在三棱锥
中，
平面
，
平面
，
为垂足，且在
内，类比射影定理，可以得到结论：__________．
20、与椭圆
有公共的焦点且离心率为2的双曲线的标准方程为______．
21、实数x、y满足
，则
的最大值是________.
22、如图，在三棱锥
的平面展开图中，四边形
是菱形，
，
．则三棱锥外接球的表面积为__________．
23、将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax－by=0与圆(x－2)2＋y2＝2相交的概率为____________．
24、九连环是中国的一种古老智力游对，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷.中国的末代皇帝溥仪（1906-1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）.现假设有个圆环，用
表示按照某种规则解下个圆环所需的银和翠玉制九连环最少移动次数，且数列
满足
，
，则
___________.
25、给出以下命题：①“若x2+ y2 ≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m>0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题；其中真命题的序号是____________
26、已知命题P函数
在定义域上单调递减；命题Q不等式
对任意实数
恒成立．若
是真命题，求实数
的取值范围．
27、在直角坐标系
中，直线的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）求直线被曲线截得的弦长.
28、当
时，函数
（
）有极值
，
(1)求函数的解析式；
(2)若关于的方程
有3个解，求实数
的取值范围．
29、在立体几何讲授圆锥之前，为了让同学们对圆锥有直观的认识，善于动手的老师准备用铁皮自制一个无盖的圆锥形密封容器.
(1)如果老师希望得到的容器的尺寸如下如图所示，请问老师事先至少需要购买的铁皮的面积（假设购买的铁皮能没有损失地利用）；
(2)当老师聚精会神做好该密封容器后，发现正在下雨，猛然想起气象学上用24小时内的降水在平地上的积水厚度（
）来判断降雨程度，其中小雨（＜10）､中雨（10-25）､大雨（25--50）､暴雨（50~100），勤于思考的老师用刚刚做好的这个圆锥形容器接了24小时的雨水，得到雨水数据如图所示，请你帮他判断一下这天降雨属于哪个等级？并请说明你的理由.
30、已知函数
.
(1)求曲线
在点（
，
）处的切线方程；
(2)若
恒成立，求k的取值范围.
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