白山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列结论错误的是　(　　)

A. 命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题

B. 对于一个命题的四种命题可能一个真命题也没有

C. 命题“直棱柱的每个侧面都是矩形”为真

D. “若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真

2、已知命题，，则是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3、若a,b为非零实数，且下列四个命题都成立：①若，则；②；③；④若，则.则对于任意非零复数，上述命题仍成立的序号是

A. ②   B. ①②   C. ③④   D. ①③④

4、在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知定义在上的函数，满足（）；（）（其中是是导函数，是自然对数的底数），则的范围为（       ）．

A．

B．

C．

D．

6、正三棱柱各棱长均为为棱的中点，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．1

7、已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足，则a的取值范固是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E和F分别是A1B1和A1C1的中点，若BB1＝BC，则BE与AF所成角的余弦值是（   ）

A. B. C. D.

9、已知， ，则成立的一个充分不必要条件是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、在中，，，，则等于（ ）

A.   B.   C. 或   D. 以上都不对

11、已知复数，是方程的两个虚数根，则（       ）

A．0

B．

C．2

D．4

12、已知，，，则与的夹角余弦值大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、芜湖有很多闻名的旅游景点．现有两位游客慕名来到芜湖，都准备从甲、乙、丙、丁4个著名旅游景点中随机选择一个游玩．设事件A为“两人至少有一人选择丙景点”，事件B为“两人选择的景点不同”，则条件概率（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知直线，，若且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

15、已知函数(，)的部分图象如图所示，则（       ）

A．

B．点是图象的一个对称中心

C．

D．直线是图象的一条对称轴

16、已知等比数列的前项和为，则______．

17、公比为3的等比数列的各项都是正数，且，则______.

18、正方体中，是的中点，是线段上的一点. 给出下列命题：

① 平面中一定存在直线与平面垂直；

② 平面中一定存在直线与平面平行；

③ 平面与平面所成的锐二面角不小于；

④ 当点从点移动到点E时，点到平面的距离逐渐减小.其中，所有真命题的序号是___________________.

19、已知函数是定义在R上的奇函数，且时，，则实数__________．

20、函数的单调递减区间是________________．

21、已知复数，且，则_________.

22、已知，平面的一个法向量，则直线与平面所成的角为___________．

23、若，则＝______．

24、设P是抛物线y2=4x上的一个动点，若B(3，2)，则|PB|+|PF|的最小值为________.

25、若球的半径为5，则其表面积为______.

26、已知平行六面体，底面是边长为2的菱形，且，．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

27、某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”．为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了80名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到频率分布直方图：

(1)求a的值；

(2)若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的成绩的众数n、中位数m、平均数（每组成绩用中间值代替）；

(3)现将频率视为概率，从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取9人，用X表示其成绩在中的人数，求X数学期望及方差．

28、已知空间中三点、、，设，．

(1)若，且，求向量；

(2)求以、为一组邻边的平行四边形的面积S．

29、在中，已知

（1）若直线过点且点到的距离相等，求直线的方程；

（2）若直线：为的平分线，求直线的方程.

30、已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，求的取值范围.