遵义2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若，则下列不等式：①|a|＞|b|；②；③；④a2＜b2中，正确的有（ ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

2、下列说法正确的是（   ）

A. 命题“若，则”是真命题

B. 命题“若，则”的逆命题是“若，则”

C. 命题“已知，若，则或”是真命题

D. 命题“若，则”的否命题是“若，则”

3、如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有

A．13项

B．12项

C．11项

D．10项

4、设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点．若＝2，且·＝1，则点P的轨迹方程是（       ）

A． x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)

B．x2－3y2＝1(x＞0，y＞0)

C．3x2－y2＝1(x＞0，y＞0)

D．3x2＋y2＝1(x＞0，y＞0)

5、设，分别是椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，若是面积为的正三角形，设椭圆的离心率为，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、在中，,是的平分线，且,则的取值范围是(   )

A.     B.     C.     D.

7、已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知，，，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为

A．

B．

C．

D．

10、设,那么（       ）

A．

B．

C．

D．

11、的展开式中，的系数为（       ）

A．80

B．40

C．

D．

12、已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于两点，且弦被点平分，则直线的方程为

A．

B．

C．

D．

13、若关于的方程在上仅有一个实根，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、已知函数，命题，，若p为假命题，则实数a的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

15、数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于

A．17

B．16

C．15

D．14

16、将11人分成4组，每组至少2人，则不同的分组方法种数为___________.

17、设椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上一动点，则下列说法中正确的是___________

①当点不在轴上时，的周长是6

②当点不在轴上时，面积的最大值为

③存在点，使

④的取值范围是

18、用一组样本数据8，，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差

19、在等差数列中，前项和为，若，则的值为_______．

20、已知直线与圆没有公共点，则的取值范围是________.

21、已知，则___________．

22、过点，且垂直于的直线方程为_______________.

23、已知曲线C是抛物线的一部分，将曲线C绕坐标原点O逆时针旋转α，得到曲线.若曲线是函数的图象，且在其定义域内单调递减，则tanα的取值范围是___________.

24、过点且在两坐标轴上截距相等的直线的一般式方程为________.

25、已知等比数列中，为其前项之和，，则______

26、给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.

（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；

（2）设椭圆短轴的一个端点为，长轴的一个端点为，点 是“准圆”上一动点，求三角形面积的最大值.

27、在平面四边形ABCD中，，，，．

(1)求∠BDC；

(2)若，求证：四边形ABCD是直角梯形．

28、如图，已知椭圆的左顶点，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，当直线轴时，.

(1)求椭圆的方程；

(2)记,的面积分别为，求的取值范围；

(3)若的重心在圆上，求直线的斜率.

29、设函数．

（1）求的最小值；

（2）函数，若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

30、已知数列为等差数列，若，．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和．