乌鲁木齐2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

2、记为等差数列的前项和．若， ，则的公差为（   ）

A. 2   B. 4   C. 6   D. 8

3、设F1，F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点M，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率为( )

A.   B.   C.   D.

4、已知函数.若，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，则（       ）

A．

B．0

C．

D．1

6、已知，，，用反证法求证，，时的反设为

A．，，

B．，，不全是正数

C．，，

D．

7、如图所示，把棱长为1的正方体放在空间直角坐标系中，则点D的坐标为　　

A. 0， B. 1， C. 0， D. 1，

8、下列语句中不是命题的有

①；②与一条直线相交的两直线平行吗？③；④．

A．①③④

B．①②③

C．①②④

D．②③④

9、在中，若，且该三角形的面积为，则的最小边长等于

A．3

B．6

C．9

D．12

10、过双曲线右焦点F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若，则双曲线C的离心率为（       ）

A．或

B．2或

C．或

D．2或

11、命题：，，则是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

12、函数的定义域为(   )

A.   B.   C.   D.

13、已知，，若，，使得，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设点P，Q分别为直线与直线上的任意一点，则的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

15、下面四个判断中，正确的是(   )

A.式子，当时为1

B.式子，当时为

C.式子，当时为

D.设，则

16、阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262—190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有，，，则当的面积最大时，的长为______.

17、已知点在圆上运动，则的取值范围为________

18、若数列满足，则的通项公式是______．

19、已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点（点B在第一象限），与准线交于点P.若，，则___________.

20、如图(1)有面积关系： ＝，则图(2)有体积关系： ＝________.

21、__________．

22、已知函数，，若直线与曲线及均相切，且切点相同，求公切线的方程为______．

23、在平面内，已知正三角形的边长为a，则其内切圆的半径为，类似地，在空间体正四面体的棱长为a，则其内切球半径为___________.

24、， 为两个定点， 是的一条切线，若过两点的抛物线以直线为准线，则该抛物线的焦点的轨迹方程是__________．

25、丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是__________．

26、如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．

（1）求证：平面平面；

（2）当面时，求三棱锥的体积．

27、已知椭圆的离心率为, 椭圆短轴的一个端点与两焦点、构成的的面积为 .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，当点T到直线l距离为时，求直线方程和线段AB长.

28、已知具有相关关系的两个变量，之间的几组数据如下表所示：

(1)求，；

(2)根据上表中的数据，求出关于的线性回归方程；并估计当时的值.

附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的.最小二乘估计公式分别为：，.注：根据上表所给数据可算出.

29、已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设分别为椭圆C的左、右焦点，过作直线交椭圆于P，Q两点，求面积的最大值.

30、设x，y为实数，若x2+y2+xy＝1.

（1）求x+y的最大值；

（2）求x2+y2的最小值.