南投2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知，分别是椭圆的左､右焦点，若在椭圆上存在点，使得的面积等于，则椭圆的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若实数，满足约束条件，则的最小值为（ ）

A．9

B．0

C．-2

D．-3

3、下列等式成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、过点和的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列命题正确的是（ ）

A．两两相交的三条直线可确定一个平面

B．两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行

C．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行

D．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线

6、高二年级一名学生一年以来7次考试数学成绩（满分150分）依次为100，120，117，98，135，124，89.则这名学生7次月考数学成绩的第70百分位数为（ ）

A．100

B．117

C．120

D．122

7、已知,其中a,b为常数,若,则等于(   )

A．-26

B．-18

C．10

D．-10

8、能成为以行列形式表示的直线方程    的一个方向向量的是（   ）

A. B. C. D.

9、经过平面外两点作与此平面垂直的平面，则这样的平面（   ）

A. 只能作一个   B. 只能作两个   C. 可以作无数个   D. 可作一个或无数个

10、在中，已知，，，则 （       ）

A．

B．

C．2

D．

11、已知是定义域为的奇函数,当时,,则不等式的解集是

A．

B．

C．

D．

12、若，则的最小值等于

A．2

B．3

C．5

D．9

13、已知函数，，若对任意的，，都有成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、开普勒第二定律的内容是“在相等的时间内，行星与恒星所连线段扫过的面积相等”，如图，已知行星绕恒星运动的轨道是一个椭圆，恒星在椭圆的一个焦点处.从行星位于长轴端点这一位置开始计算，它再次运行到点所经过的时间为.根据开普勒第二定律，从开始经过时间，行星的位置可能在（   ）

A.点处 B.点处 C.点处 D.点处

15、当x的值为5时，PRINT“x=”；x在屏幕上输出的结果为　(　　)

A．5=5

B．5

C．5=x

D．x=5

16、已知等腰直角三角形中，，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时三棱锥的外接球的表面积为____．

17、椭圆的离心率为__________．

18、已知是定义在上的奇函数，当时，，则__________；曲线在点处的切线方程为__________.

19、在平面直角坐标系中，已知圆C经过抛物线的焦点，且与直线相切于坐标原点O，则圆C的标准方程为_____________．

20、已知函数在点处的切线过点，则的最小值为__________.

21、以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为__________．

22、若直线与双曲线的左支交于不同的两点，则的取值范围为________.

23、若方程的图形是双曲线，则实数m的取值范围是__________.

24、双曲线的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于点、（在右侧），若，则的离心率为______.

25、已知，且，则的方差为________．

26、如图，已知椭圆的左顶点为，过右焦点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于点，.

（1）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由；

（2）记，，的斜率分别为，，，证明：，，成等差数列.

27、已知函数，.

（1）求函数图象经过点的切线的方程.

（2）求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.

28、某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：

由数据知，销量y与单价x之间呈线性相关关系．

(1)求y关于x的回归直线方程；附：，．

(2)预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？

29、已知抛物线的焦点为为坐标原点，点是抛物线上异于点的两个不同的动点，当直线过点时，的最小值为.

（1）求抛物线的方程；

（2）若，证明：直线恒过定点.

30、设函数.

（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；

（2）当时，对任意的都有成立，求实数的取值范围.