荆州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在单调递减等差数列中，若，则

A. 1   B. 2   C.   D. 3

2、已知曲线C方程为x2+y2+|x|y＝2020，则曲线C关于（　　）对称

A．x轴

B．y轴

C．原点

D．y＝x

3、钝角三角形的面积是，，，则（ ）

A．5 B．   C．2 D．1

4、已知函数， ，若对任意，都存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

【答案】B

【解析】由题意得 ，因为

选B

点睛：对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即； ，

【题型】单选题

【结束】

10

已知双曲线： 的左右焦点分别为、， 为右支上的点，线段交的左支于点，若是边长等于的等边三角形，则双曲线的标准方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图（如图）．已知从左至右4个小组的频率分别为0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数）（       ）．

A．18篇

B．24篇

C．25篇

D．27篇

7、过双曲线的右焦点F2的直线在第一、第四象限交两渐近线分别于P，Q两点，且∠OPQ＝90°，O为坐标原点，若OPQ内切圆的半径为，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，切点分别为，若四边形的面积最小值为，则的值为（ ）

A. 3 B.  C.  D. 2

9、已知全集，集合，，则（   ）

A．{4}

B．{3}

C．{1，2}

D．

10、在平行六面体中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，，的角平分线交轴于点，，则双曲线的离心率为  （       ）

A．

B．

C．

D．

12、一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据，y（单位：个）与温度x（单位：℃）得到样本数据（，2，3，4，5，6），令，并将绘制成如图所示的散点图.若用方程对y与x的关系进行拟合，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

13、已知命题 “”，则是 （     ）

A．

B．，

C．

D．，

14、函数的单调递增区间为（   ）

A.   B.   C.   D. 和

15、回归系数越大，则样本的残差平方和（ ）

A．越大

B．越小

C．可能大有可能小

D．以上都不正确

16、集合，，则等于_________．

17、已知正实数，满足，则的最小值为______.

18、已知点P是双曲线右支上的一点，且以点P及焦点为定点的三角形的面积为4，则点P的坐标是_____________．

19、曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是________．

20、下列命题正确的是__________（写出正确的序号）．

①已知， ， ，则动点的轨迹是双曲线左边一支；

②已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为，则实数的值是；

③抛物线（）的焦点坐标是.

21、已知三个顶点坐标分别为，，，则边上的高所在直线的斜率___________.

22、若满足则的最小值为__________．

23、矩形中，分别是边的中点，将正方形绕旋转到位置，使得二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为___________.

24、在的二项展开式中，二项式系数的和是512，则各项系数的和是_____ .

25、已知盒子里有10个球（除颜色外其他属性都相同），其中4个红球，6个白球，甲、乙两人依次不放回地摸取1个球，在甲摸到红球的情况下，乙摸到红球的概率为________.

26、已知函数.

(1)当时，求在点处的切线方程；

(2)令，若对于任意的，都有，求的取值范围.

27、设数列满足，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和

28、中国人民志愿军被称为“最可爱的人”，2023年7月27日是抗美援朝胜利70周年，为了解抗美援朝英雄事迹、某党支部组织了抗美援朝知识竞赛活动、现抽取其中50名党员的成绩，按进行分组，得到如下的频率分布直方图．

(1)求图中的值及估计这50名党员的成绩的平均数；

(2)若采用分层随机抽样的方法，从成绩在和内的党员中共抽取4人，再从这4人中任选2人在会上进行演讲，求这2人的成绩不在同一区间的概率．

29、已知函数在与处都取得极值.

(1)求a，b的值；

(2)若对任意，不等式恒成立，求实数c的取值范围.

30、已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）设，若恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若有两个零点，求实数a的取值范围.