万宁2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知数列中，，（），则等于（）
A. B. C. D.
2、若函数是上的增函数，则实数的范围为（）
A． B． C． D．
3、从编号为的300个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个是003，018，则样本中最大的编号应该是（）
A．287
B．288
C．289
D．300
4、直线l：的倾斜角为（）
A．30°
B．45°
C．135°
D．150°
5、若是等差数列的前n项和，，则（）
A．10
B．18
C．20
D．24
6、复数的共轭复数是（）
A. B. C. D.
7、经过点的直线的斜率为（）
A．
B．
C．
D．
8、现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20名市民，得到如下列联表：

A
总计
认可
13
5
18
不认可
7
15
22
总计
20
20
40
附：.
P（K2≥k）
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
k
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
根据表中的数据，下列说法中正确的是（）
A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
B．有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
D．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
9、同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是
A．
B．
C．
D．
10、已知正项数列满足，设，则数列的前项和为（）.
A．
B．
C．
D．
11、如图所示，在中，是的中点，平分，，若，，则的长为（）
A．2 B．2．5
C．3 D．3．5
12、如图，在四棱锥A﹣BCDE中，AD⊥平面BCDE，底面BCDE为直角梯形，DE∥BC，∠CDE＝90°，BC＝3，CD＝DE＝2，AD＝4．则点E到平面ABC的距离为（　　）
A. B. C. D.2
13、已知点，，直线：与线段相交，则实数的取值范围是（）
A．或
B．或
C．
D．
14、若lg(3x)＋lg y＝lg(x＋y＋1)，则xy的最小值为(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
先根据对称的运算性质化简得到3xy=x+y+1，再根据基本不等式即可求出答案．
∵lg（3x）+lgy=lg（3xy）=lg（x+y+1），x＞0，y＞0，
∴3xy=x+y+1，
∴3xy≥3，当且仅当x=y=1时取等号，
即xy≥1，
∴xy的最小值是1，
故选：A
【点睛】
在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误
【题型】单选题
【结束】
12
已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（）
A. B. C. D.
15、下面推理中是演绎推理的是（）
A．猜想数列、、、的通项公式为
B．硫酸能和氢氧化钠发生中和反应，所以酸和碱能发生中和反应
C．菱形的对角线互相垂直，得到正方形的对角线互相垂直
D．由圆的面积与周长的关系，得到球的体积与表面积的关系

二、填空题（共10题，共 50分）

16、直线l过点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点（A､B不重合），若点M恰为线段的中点，则直线l的方程为___________.
17、圆与圆的公共弦长为______.
18、已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率为_____．
19、“二进制”来源于我国古代的《易经》，二进制数由数字0和1组成，比如：二进制数化为十进制的计算公式如下：．若从二进制数、、、中任选一个数字，则二进制数所对应的十进制数大于5的概率为______．
20、曲线的方程是，则曲线被坐标轴所截的线段长___．
21、在等差数列中，，则公差的取值范围是______.
22、袋中含有大小相同的总个数为5的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为__________．
23、已知椭圆的半焦距为，且，若椭圆经过两点，且是圆的一条直径，则直线的方程为_________.
24、设是虚数单位，则=________
25、观察下列等式：
请你归纳出一般性结论______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：实数m满足.
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若“”为假命题，“”为真命题，求实数m的取值范围.
27、年月日，小刘从各个渠道融资万元，在某大学投资一个咖啡店，年月日正式开业，已知开业第一年运营成本为万元，由于工人工资不断增加及设备维修等，以后每年成本增加万元，若每年的销售额为万元，用数列表示前年的纯收入．（注：纯收入前年的总收入前年的总支出投资额）
（1）试求年平均利润最大时的年份（年份取正整数）并求出最大值．
（2）若前年的收入达到最大值时，小刘计划用前年总收入的对咖啡店进行重新装修，请问：小刘最早从哪一年对咖啡店进行重新装修（年份取整数）？并求小刘计划装修的费用．
28、在平面直角坐标系中，圆外的点在轴的右侧运动，且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于，两点，以为直径的圆与平行于轴的直线相切于点，线段交于点，证明：是的中点．
29、已知公比大于1的等比数列满足，．
(1)求的通项公式；
(2)求．
30、如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点.
(1)求证：面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.