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1、若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、在
展开式中
的系数为24，则实数a的值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．
3、函数
在定义域上是增函数，求实数
的取值范围（ ）
A.
B.
C.
D.
4、关于函数
．下列说法中：①它的极大值为
，极小值为
；②当
时，它的最大值为，最小值为；③它的单调减区间为
；④它在点
处的切线方程为
，其中正确的有个
A．
B．
C．
D．
5、已知
，
，
，
，
，
成等差数列，，
，
，成等比数列，则
的最小值是（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 
6、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知
，且
，那么
的展开式中的常数项为
A．-15
B．15
C．20
D．-20
8、已知抛物线
的焦点为
，直线
过点与抛物线
相交于
两点，且
，则直线的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知椭圆与双曲线
的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为
，那么椭圆的离心率等于
A．
B．
C．
D．
10、已知p：
,q：
，则“非p”是“非q”的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11、曲线
在
处的切线斜率是
A．1
B．-1
C．2
D．3
12、已知椭圆
的焦距是2，则离心率e的值是（ ）
A．
B．
或
C．或
D．或
13、某小区的道路网如图所示，则由
到
的最短路径中，经过
的条数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
14、直线
的斜率为（ ）
A．135°
B．45°
C．1
D．-1
15、直线
被椭圆
所截得弦的中点坐标为（ ）
A.
. B.
C.
D.
16、已知双曲线
的离心率为
，则
的渐近线方程为___________.
17、在正方体
中，
为
的中点，
为底面
的中心，
为棱
上任意一点，则直线
与直线
所成的角是____________.
18、命题“
，
”的否定为_________．
19、斜率为
的直线l被椭圆
截得的弦恰被点
平分，则的离心率是______．
20、随机抽取某社区
名居民，调查他们某一天吃早餐所花的费用（单位：元），所获数据的茎叶图如图所示，则这个数据的众数是_________．
21、函数
的最小正周期为________．
22、已知平面向量
，
， 
，若
，则 
______ ．
23、若
满足关系式
，则
的最大值为_________；
24、已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，则图中
的值______．
25、已知两定点
， 
和一动点
，给出下列结论：
①若
，则点的轨迹是椭圆；
②若
，则点的轨迹是双曲线；
③若
，则点的轨迹是圆；
④若
，则点的轨迹关于原点对称；
⑤若直线
与
斜率之积等于
，则点的轨迹是椭圆（除长轴两端点）．
其中正确的是__________（填序号）．
26、已知
．
（1）求
的极值；
（2）若直线
是函数图象的一条切线，求
的值．
27、已知函数
．
(1)若
恒成立，求实数
的取值范围：
(2)若函数
在
上单调递增，求实数的取值范围．
28、如图，正三棱锥
的三条侧棱
两两垂直，且长度均为2．E、F分别是
的中点，H是
的中点，过作平面与侧棱或其延长线分别相交于
，已知
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小．
29、设椭圆
的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l：
与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若
，求k的值．
30、分别求适合下列条件的方程：
（1）焦点在
轴上，长轴长为
，焦距为
的椭圆标准方程；
（2）一个焦点为
，渐近线方程为
的双曲线标准方程.
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