呼和浩特2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、直线在x轴上的截距为（ ）

A．1

B．2

C．-2

D．-1

2、下列说法中错误的是（   ）

A．对于两个事件，，如果，则称事件，相互独立

B．线性回归直线一定过样本中心点

C．空间正多面体只有正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体和正二十面体五个多面体

D．利用合情推理得出的结论一定是正确的

3、一只袋内装有2个白球，8个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，则取到2个白球的概率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知圆的一般方程为，则下列说法中不正确的是（ ）

A.圆的圆心为

B.圆被轴截得的弦长为

C.圆的半径为

D.圆被轴截得的弦长为

5、已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线交椭圆C于A，B两点，若△AF1B的周长为，则椭圆C的方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知点为双曲线的右支上一点，为双曲线的左、右焦点，使（O为坐标原点），且，则双曲线离心率为（  ）

A. B. C.    D.

7、如果、、满足，且，那么下列选项不恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某高中从3名男教师和2名女教师中选出3名教师，派到3个不同的乡村支教，要求这3名教师中男女都有，则不同的选派方案共有（       ）种

A．9

B．36

C．54

D．108

9、下列命题正确的是（       ）

A．若直线的一个法向量为，则直线的斜率为

B．若直线的斜率为，则直线的一个法向量为

C．若直线的斜率为，则直线的倾斜角

D．若两条直线的法向量分别为，直线的夹角为，则

10、某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生，这里运用的抽样方法是（ ）

A. 抽签法   B. 随机数法   C. 系统抽样   D. 分层抽样

11、在下列函数中，求导错误的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

12、已知三棱锥的体积为，且，，，则三棱锥 的表面积为()

A. B. C. D.

13、已知复数（为虚数单位），则的虚部为（       ）．

A．2

B．

C．

D．

14、命题“”的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知的图象如图所示，其中是函数的导数，则所给选项的四个图象中，函数的图象可能是（   ）

A．

B．

C．

D．

16、若椭圆的离心率为，则椭圆长轴长为____________.

17、为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样考虑用系统抽样，则分段的间隔为_______________

18、等差数列与的前项和为分别为和，若，则___．

19、近期，上海加大疫情的防控力度，上海疫情隔离点逐渐增多，如图所示，、、、为上海某地四个隔离点，为了方便食物供应，现在要建造三座桥，将这四个隔离点连接起来，则不同的建桥方法有_________种．

20、如图，棱长为 1 的正方体 中，为线段上的动点（不含端点），有下列结论:

①平面 平面;

②多面体 的体积为定值;

③直线 与所成的角可能为;

④可能是钝角三角形.

其中结论正确的序号是____________ （填上所有序号）.

21、已知向量，，且，那么__________．

22、若复数z满足，则__________．

23、如果，那么=________.

24、利用独立性检验来考虑两个分类变量和是否有关系时，如果的观测值，那么在犯错误的概率不超过__________的前提下认为“和有关系”.

25、已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为______________.

26、在一次跳绳活动中，某学校从高二年级抽取了100位同学一分钟内跳绳，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，落在区间[140，150），[150，160），[160，170]内的频率之比为4：2：1.

（1）求跳绳次数落在区间[150，160）内的频率；

（2）用分层抽样的方法在区间[130，160）内抽取6位同学，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2位同学，求这2位同学跳绳次数都在区间[130，150）内的概率.

27、已知数列的前项和为，且，，.

（Ⅰ）求，并猜想的表达式；

（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想.

28、（文科）（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

（1）写出表中①②位置的数据；

（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；

（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

29、如图，在四棱锥中，，，，平面平面，．和分别是和的中点．

求证：（I）底面．

（II）平面平面．

30、已知函数。

（Ⅰ）当时，求的解集；

（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，求的取值范围。