怒江州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、在三棱柱中，平面，四边形是正方形，且，E在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知在一次降雨过程中，某地降雨量（单位：mm）与时间t（单位：min）的函数关系可表示为，则在时的瞬时降雨强度为（）mm/min.
A．
B．
C．20
D．400
3、在等比数列中，若，则公比等于（）
A. B. C. D.或
4、泸州市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下，则这组数据的中位数是
A. 19 B. 20 C. 21.5 D. 23
5、设变量x、y满足，则2x+3y的最大值为（　　）
A.11 B.10 C.9 D.8
6、已知数列满足，是等差数列，则数列的前10项的和（）
A．220
B．160
C．110
D．55
7、有四张卡片，它们的一面为数字，另一面写着英文字母．现在它们平放在桌面上，只能看到向上面的情况如图．对于命题p：所有大写字母的背面都写着奇数，要验证p的真假，至少要翻开的是（）
A．①④
B．①②
C．①③
D．①③④
8、不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知，分别在轴和轴上运动，为原点，,点的轨迹方程为
A．
B．
C．
D．
10、如图所示，在三棱柱中，是等边三角形，平面，，，，分别是，，的中点，则直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．0
11、若点在直线l上，则直线l的一个方向向量为（）
A．
B．
C．
D．
12、函数在点处的切线方程为（）
A. B.
C. D.
13、过点且与直线垂直的直线方程是（）
A．
B．
C．
D．
14、双曲线的两个焦点分别是，点是双曲线上一点且满足，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
15、若圆与圆有且仅有一条公切线，则（）
A．－23
B．－3
C．－12
D．－13

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知等差数列前项和，且，若，则的值为________
17、正方体的棱长为1，､分别在线段与上，的最小值为______.
18、已知在中，，则________.
19、计算行列式 ________.
20、若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______.
21、已知函数，其中，若对于任意的，且，都有成立，则实数a的取值范围是_____________．
22、直线被圆所截得的弦的长为_____．
23、设，动直线过定点，动直线过定点，若为与的交点，则的最大值为_____．
24、若公差为的等差数列的前项和为，满足，，且，则公差的取值范围是______.
25、等差数列的前项的和为，且，且，，如果存在正整数，使得对一切，都成立，则的最小值是______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知点，圆C：，l：.
(1)若直线过点M，且被圆C截得的弦长为，求该直线的方程；
(2)设P为已知直线l上的动点，过点P向圆C作一条切线，切点为Q，求的最小值.
27、近年我国北方地区空气污染较为严重．现随机抽取去年（365天）内100天的空气中指数的检测数据，统计结果如表：
空气质量
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
中度重污染
重度污染
天数
4
13
18
30
9
11
15

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为，当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失满足一次函数关系（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元．　
（Ⅰ）试写出的表达式；
（Ⅱ）根据去年样本估计在今年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；
（Ⅲ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为北方去年空气重度污染与供暖有关？

非重度污染
重度污染
合计
供暖季

非供暖季

合计

100

附：，其中．
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
2.07
2.70
3.74
5.02
6.63
7.87
28、某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两个桥墩相距，余下的工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元/．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下的工程费用为万元．
(1)试写出关于的函数解析式；
(2)当=640 时，需要建多少个桥墩才能使最小？
29、已知椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（，异于点），当直线与轴垂直时，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求面积的取值范围.
30、如图所示，已知几何体ABCD－A1B1C1D1是平行六面体．设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且C1N＝C1B，设＝x＋y＋z，试求x，y，z的值．