昆明2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、有5名师范大学的毕业生，其中学数学的两人，学语文的两人，学英语的一人，现将这5名毕业生分配到A、B、C三所学校，每所学校至少一人，若A校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有(   )

A.148种 B.132种 C.126种 D.84种

2、已知直线与平面，则下列结论成立的是（ ）

A．若直线垂直于平面内的两条直线，则

B．若直线垂直于平面内的无数条直线，则

C．若直线平行于平面内的一条直线，则

D．若直线与平面无公共点，则

3、若圆与圆都关于直线对称，则

A．

B．

C．

D．

4、设函数，且，则

A．2       B．     C．     D．

5、已知满足条件的点构成的平面区域面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为，其中、分别表示不大于x、y的最大整数，例如：，，则与的关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某商场进行有奖促销活动，满500元可以参与一次掷飞镖游戏，有7只飞镖，采取积分制，掷中靶盘，得1分，不中得0分，连续掷中2次额外加1分，连续掷中3次额外加2分，以此类推，连续掷中7次额外加6分.小明购物满500元，参加了一次游戏，假设他每次掷中的概率是，且每次投掷之间相互独立，则小明在此次游戏中得7分的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知数列为等比数列，则下列结论正确的是（ ）

A．   B．若，则

C．若，则 D．

8、在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题，则不同的选法有（   ）

A.24种 B.288种 C.9种 D.32种

9、一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是   （   ）

A. 分层抽样   B. 抽签法   C. 系统抽样   D. 随机数表法

10、箱子中有5件产品，其中3件正品，2件次品，每次随机取出1件产品检验，直到把所有次品检验出时停止，则恰好检验3次就停止的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知两圆，动圆在圆内部且和圆内切，和圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

12、已知函数在时有极大值，则的极大值为（       ）

A．0

B．32

C．0或32

D．0或-32

13、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ）

A．0

B．1

C．0或1

D．0或

15、若直线经过点和，则直线l的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、甲､乙､丙､丁4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，且甲､乙两名同学不能安排到同1个小区，则不同的安排方法共有__________种.

17、某工程队有项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行那么安排这项工程的不同排法种数是_____________.（用数字作答）

18、已知数列的前n项和，则的最大值为___________.

19、在区间上单调递增，则实数a的取值范围是______.

20、如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_____.

21、已知三点，则经过点A且与BC平行的直线的点斜式方程为__________

22、已知函数对于任意实数满足条件，若，则_______.

23、已知抛物线的标准方程为，则该抛物线的准线方程为______．

24、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”.四位歌手的话只有一位是假的，则获奖的歌手是_____.

25、若命题，，则是_________.

26、已知函数，其导函数为.

（1）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围：

（2）当时，证明：在区间上有且只有两个零点.

27、如图，在四棱锥中，面ABCD，，且，，，，，N为PD的中点.

(1)求证：平面PBC；

(2)在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是.若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

28、已知点,直线，直线过点且与垂直，直线交圆于两点．

(1)求直线的方程．

(2)求弦的长．

(3)求与直线平行且与圆相切的直线方程．

29、己知在平面直角坐标系中,圆的参数方程为 (为参数)以轴为极轴， 为极点建立极坐标系,在该极坐标系下,圆是以点为圆心,且过点的圆心.

(1)求圆及圆在平而直角坐标系下的直角坐标方程；

(2)求圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值.

30、在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且2acosBcosC+2ccosAcosB﹣b=0.

（1）求角B的大小；

（2）若△ABC的面积S=3，a=3，求sinAsinC的值.