昌都2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列命题中真命题是（       ）

A．如果不同直线m、n都平行于平面，则m，n一定不相交

B．如果不同直线m，n都垂直于平面，则m，n一定平行

C．如果平面、互相平行，若直线，直线，则

D．如果平面、互相垂直，且直线m，n也互相垂直，若，则

2、已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足，且，则（       ）

A．1

B．3

C．-3

D．0

3、动直线y＝x+n与椭圆1有两个不同的交点A，B，在椭圆上找一点C使△ABC的面积S最大，则S的最大值是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.

4、若关于的不等式的解集为，则实数（ ）

A．

B．

C．

D．

5、北京在2022年成功召开了冬奥会和冬残奥会，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事，是世界唯一的双奥之城．我校计划举行奥运知识演讲比赛，某班有5名同学报名参加班级预赛，其中有2名男同学，3名女同学，要求男同学比赛顺序相邻，则这5名同学不同的演讲顺序有（       ）

A．120种

B．72种

C．48种

D．36种

6、展开式中的系数为（       ）

A．

B．

C．60

D．160

7、已知函数的导函数为,且，则（       ）

A．

B．1

C．2

D．4

8、已知直线l经过点，与抛物线交于A，B两点，且A，B位于x轴的同侧，若（O为坐标原点），则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

9、方程的曲线形状是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、直线在轴上的截距为（ ）

A.7 B.1 C.4 D.3

11、已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在椭圆上，则的值为（ ）

A．6

B．12

C．18

D．24

12、学校有6个优秀学生名额，要求分配到高一、高二、高三，每个年级至少1个名额，则有（       ）种分配方案．

A．135

B．10

C．75

D．120

13、已知命题：，命题：函数的定义域是，则以下为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在圆x2+y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差，那么n的取值集合为

A．{4，5，6，7}

B．{4，5，6}

C．{3，4，5，6}

D．{3，4，5}

15、执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.9，则判断框内可填入的条件是（       ）

A．i ＜10

B．i ＞10

C．i ＜9

D．i ＜8

16、两平行直线，的距离为__________.

17、在平面直角坐标系中，直线与双曲线的两条渐近线分别交于点， ，双曲线的左，右焦点分别是，则四边形的面积是__________．

18、已知函数的定义域为，当时，，若，则的解集为___________．

19、已知，，，则的坐标为______．

20、双曲线上的一点到一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为_________.

21、牛顿迭代法又称牛顿拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，作曲线在点,处的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；作曲线在点,处的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的2次近似值．一般的，作曲线在点,处的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值．设的零点为，取，则的2次近似值为 _____．

22、若直线与函数的图象相切，则__________.

23、已知曲线，过点且被点平分的弦所在的直线方程为________.

24、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为 ______．

25、已知向量，，满足，则______．

26、新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，某医疗器械公司准备投资呼吸机或心电监护仪项目，若投资呼吸机，据预期，每年的收益率为40%的概率为，收益率为-10%的概率为；若投资心电监护仪，据预期，每年的收益率为40%的概率为0.4，收益率为-10%的概率为0.2，收益率为零的概率为0.4.

（1）已知投资呼吸机的收益率的期望大于投资心电监护仪的收益率的期望，求的取值范围；

（2）若该医疗器械公司准备对收益率期望较大的呼吸机进行投资，计划今后4年累计投资数据如下表：

已知变量具有较强的线性相关关系，根据表中数据求出关于的回归方程，并预测计划到哪一年的累计投资额将达到千万元？(精确到)

参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

27、交警部门从某市参加年汽车驾照理论考试的名学员中用系统抽样的方法抽出名学员，将其成绩（均为整数）分成四段，，，后画出的频率分布直方图如图所示，回答下列问题：

（1）求图中的值；

（2）估计该市年汽车驾照理论考试及格的人数（不低于分为及格）及抽样学员成绩的平均数；

（3）从第一组和第二组的样本中任意选出名学员，求名学员均为第一组学员的概率．

28、如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为棱的中点.

（1）求直线与所成角的余弦值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的余弦值.

29、在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为．

(1)求A，B两点间的距离；

(2)求点B到直线l的距离．

30、近日，为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社区以网上调查问卷形式对辖区内部分居民做了新冠疫苗免费接种的宣传和调查．调查数据如下：共95份有效问卷，40名男性中有10名不愿意接种疫苗，55名女性中有5名不愿意接种疫苗．

(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，根据小概率值α＝0.050的独立性检验，判断是否有95%的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关?

(2)从不愿意接种的15份调查问卷中得到拒绝接种新冠疫苗的原因：有3份身体原因不能接种；有2份认为新冠肺炎已得到控制，无需接种；有4份担心疫苗的有效性；有6份担心疫苗的安全性．求从这15份问卷中随机选出2份，在已知至少有一份担心疫苗安全性的条件下，另一份是担心疫苗有效性的概率．

附：