昆玉2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为 

A．   B．   C．     D．

2、《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的爵位等级从高到低分为：公、侯、伯、子、男，共有五级．若给有巨大贡献的甲、乙两人进行封爵，则在甲的爵位等级比乙高的条件下，甲、乙两人爵位相邻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若变量满足约束条件则的最小值为（   ）

A.   B. 6   C.   D. 4

4、若a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于

A．28     B．76     C．123     D．199

5、给出定义：设是函数的导函数， 是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是，则点（   ）

A. 在直线上   B. 在直线上

C. 在直线上   D. 在直线上

6、已知，均为正实数，不等式恒成立，则的最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

7、已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知i是虚数单位，则=

A．1-2i

B．2-i

C．2+i

D．1+2i

9、已知函数,若且,则下列不等式中正确的是

A．

B．

C．

D．

10、不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、在中，若AC＝2，∠B＝60°，∠A＝45°，点D为AB边上的动点，则下列结论中不正确的是（ ）

A．存在点D使得为等边三角形

B．存在点D使得

C．存在点D使得

D．存在点D使得CD＝1

12、某校对高一学生进行测试，随机抽取了20名学生的测试成绩，绘制成茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（   ）

A.86，77 B.86，78 C.77，78 D.77，77

13、已知实数满足，则的最小值为（       ）．

A．

B．1

C．3

D．2

14、“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知，，（其中e为自然常数），则a、b、c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，，为的中点，则直线与所成角的余弦值为________.

17、若实数满足则的最大值为___________.

18、已知，（i为虚数单位），则_______.

19、设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足，则ΔBCD是________三角形(选填“锐角”、“直角”或“钝角”)．

20、如图：三个元件正常工作的概率分别为，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是____________．

21、已知函数f(x)= ，若正数a，b满足f(4a)+f(b-9)=0，则的最小值为 ______.

22、已知函数，若存在实数，，且，满足，则实数的取值范围是______.

23、双曲线的离心率为______．

24、如图所示，过三棱台上底面的一边，作一个平行于棱的截面，与下底面的交线为DE．若D、E分别是AB、BC的中点，则______．

25、已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线与的左、右支分别交于点、（、均在轴上方）.若直线、的斜率均为，且四边形的面积为，则__________.

26、如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，点，过点的直线与圆交于不同的两点（不在y轴上).

（1）若直线的斜率为3，求；

（2）设直线的斜率分别为，求证：为定值，并求出该定值；

（3）设的中点为，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

27、如图所示，用4个电子元件组成一个电路系统，有两种连接方案可供选择，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性.这4个电子元件中，每个元件正常工作的概率均为，且能否正常工作相互独立，当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路.

(1)求方案①中从A到C的电路为通路的概率.（用p表示）；

(2)分别求出按方案①和方案②建立的电路系统正常工作的概率、（用p表示）；比较与的大小，并说明哪种连接方案更稳定可靠.

28、已知的三个顶点､､.

(1)求边所在直线的方程；

(2)边上中线的方程为，边上高线过原点，求点的坐标.

29、已知椭圆的左､右焦点分别为，上､顶点分别为的面积为，四边形的四条边的平方和为16.

(1)求椭圆的方程；

(2)若，斜率为的直线交椭圆于两点，且线段的中点在直线上，求证：线段的垂直平分线与圆恒有两个交点.

30、如图，在正三棱柱中，，，.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.