鸡西2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、正方体中，P是线段(不含端点)上的点，记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、若抛物线的焦点是F，准线是l，则经过点F和，且与l相切的圆共有（   ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.4个

4、已知向量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、人在运动时可承受的心跳速度和人的年龄有关，如果用表示一个人的年龄，表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，根据以下样本数据建立了关于的线性回归方程，则可预测当一个人65岁时，运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数为（       ）

A．106

B．108

C．110

D．112

6、已知函数，则（ ）

A.   B.   C.   D.

7、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则等于（ ）

A．16   B．26

C．30   D．80

8、已知，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点，，，且轴．若点是圆上的一个动点，则的取值范围是　　

A．

B．

C．

D．

9、在四边形中，若，且，则四边形是

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．梯形

10、直线与圆的位置关系是

A．相交或相切

B．相交或相离．

C．相切．

D．相交

11、为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

根据上表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为( )

A.11.80万元 B.12.56万元 C.11.04万元 D.12.26万元

12、已知某5个数据的平均数为3，方差为2，现又加入一个新数据3．则这6个数据的平均数和方差分别为（       ）．

A．3，2

B．3，

C．，

D．，

13、如图，在△ABC中，∠C=90°，PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，AP=AB=2，∠EAF=α，当α变化时，则三棱锥P﹣AEF体积的最大值是（　　）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，且，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知i是虚数单位，则=

A．1-2i

B．2-i

C．2+i

D．1+2i

16、点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为_______________.

17、曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为__________．

18、利用秦九韶算法计算求多项式，当时的值，________.

19、复数的实部、虚部满足：，其中为虚数单位，则______．

20、正方体的内切球和外接球的体积之比为__________________.

21、已知数列中，.若存在，则的取值范围为_______

22、某学校举办班主任经验交流会，共有五名老师参加演讲，在安排出场顺序时，甲、乙两人需要排在一起，这样出场顺序一共有______种.（用数字作答）

23、直线的一个法向量为____________.

24、用数学归纳法证明n3＋5n能被6整除的过程中，当n＝k＋1时，式子(k＋1)3＋5(k＋1)应变形为_______.

25、已知，满足约束条件，则的最小值为____________.

26、已知椭圆C：，、为椭圆的左、右焦点，焦距为2，P（－）为椭圆上一点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知过点（0，－）的直线l与C交于A，B两点；线段AB的中点为M，在轴上是否存在定点N，使得恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

27、如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点.

(1)求证：，，，四点共面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

28、某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示.该同学为这个开学季购进了200盒该产品，以x（单位：盒）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.

（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；

（2）将y表示为x的函数；

（3）根据直方图估计利润不少于3600元的概率.

29、某分公司经销某种产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交纳6元的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为万件。

（Ⅰ）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；

（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？

30、已知等差数列满足：，，的前项和为.

（1）求及；

（2）求数列的前项和.