通化2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、曲线在点处的切线方程为(　　)

A. y＝3x－4   B.   C. y＝－4x＋3   D. y＝4x－5

2、某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是（       ）

A．2 000元

B．2 200元

C．2 400元

D．2 600元

3、已知函数，则它的单调递减区间是　()

A.   B.   C.   D. ，

4、已知三内角之比为，则对应三内角正弦之比为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、2022年11月11日下午，国务院联防联控机制综合组发布《关于进一步优化新冠肺炎疫情防控措施科学精准做好防控工作的通知》二十条．后疫情时代，北海市某中学为了广大师生能够更好地掌握关于新冠疫情防控注意事项，准备组织一次主题宣讲活动．特从某医院的3名医生和4名护士中，选出3人参加“新冠疫情防疫宣讲”主题活动．要求入选的3人中至少有一名医生，则不同的选取方案的种数是（       ）

A．20

B．25

C．31

D．34

6、老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为（   ）

A. B. C. D.

7、已知正三棱锥的底面边长为，高为，则三棱锥的内切球的表面积为（  ）

A．

B．

C．

D．

8、若函数f(x)＝x2＋ax＋在[，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是（       ）

A．[－1，0]

B．[－1，＋∞)

C．[0，3]

D．[3，＋∞)

9、若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是

A．

B．，或

C．

D．，或

10、设a，b为实数，则“0<ab<1”是“b<”的( )

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

11、已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面，且，则“m∥n”是“m∥α”的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

12、“干支纪年法”是中国历法上使用的纪年方法．甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸被称为“十天干”，子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥被称为“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，其相配顺序为：甲子，乙丑，……，癸酉，甲戌，乙亥，……壬戌，癸亥，甲子，……，周而复始，循环记录，此为干支纪年法．已知2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2035年是“干支纪年法”中的（       ）

A．甲寅年

B．乙卯年

C．丙辰年

D．丁巳年

13、在等比数列中，，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

14、直线与双曲线的交点个数是（       ）

A．1

B．2

C．1或2

D．0

15、已知函数的导函数图象如图所示，则（       ）

A．在上单调递增

B．在处取得最大值

C．在上单调递减

D．在处取得最小值

16、函数的图象在点处的切线方程是______．

17、计算：______.（用数字作答）

18、圆心为点，半径为3的圆的方程为______．

19、已知幂函数的图象过点（2，），则___________

20、半径为的球面上有，，，四点，且直线，，两两垂直，若，，的面积之和为72，则此球体积的最小值为______．

21、安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手最后一个

出场，不同的排法种数是            。（用数字作答）

22、函数在的切线方程为______．

23、已知等差数列和的前项和分别为和，若，则使得为整数的正整数共有________个.

24、某学校启动建设一个全新的信息化“未来报告厅”，该报告厅的座位按如下规则排列：从第二排起，每一排都比前一排多出相同的座位数，且规划第7排有20个座位，则该报告厅前13排的座位总数是__________．

25、已知点，，若直线与线段（包括端点）有交点，则实数的取值范围是_______.

26、在一些城市中，街道大多是相互垂直或平行的，从城市的一点到达不在同一条街道上的另一点，常常不能沿直线方向行走，而只能沿街走（拐直角弯）.因此我们引入直角坐标系，对给定的两点和，用以下方式定义距离：

（注：下述问题中提到的“距离”都是指上述距离）

(1)画出到定点距离等于1的点构成的图形，并描述图形的特征；

(2)设和，画出到A、B两点距离之和为4的点构成的图形，并描述图形的特征.

27、某商场在六一分别推出支付宝和微信扫码支付活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内使用扫码支付优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表所示：

根据以上数据，绘制了如图所示的散点图.

（1）根据散点图判断，在推广期内，与（，均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及下表中的数据，求关于的回归方程；

（3）预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.

参考数据：其中，，.

28、已知的二项展开式中的系数是.

（1）求；

（2）求二项展开式中系数最小的项.

29、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.

(1)求△ABC各内角的大小；

(2)若D，E是边BC上的两点，，，设，△ADE的面积为f（a），求函数f（a）的最小值.

30、如图，边长为的菱形中，，分别为的中点，沿将折起，使得平面平面．

(1)证明：平面平面；

(2)在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角最大？若存在，求的长度，若不存在，说明理由．