1、双曲线的一条渐近线方程是
,则双曲线的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
2、设集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
3、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的、
分别为
、
,则输出的
( ).
A.
B.
C.
D.
4、下列命题为真命题的是( )
A.命题“若,则
”的逆命题
B.命题“若,则
”的否命题
C.命题“若,则
”的否命题
D.命题“若,则
”的逆否命题
5、已知椭圆的一个顶点为
,直线
与椭圆
交于
两点,若
的左焦点为
的重心,则直线
的方程为( )
A.
B.
C.
D.
6、已知集合,
,则( )
A.
B.
C.
D.
7、已知椭圆的离心率为
,长轴长为4,且椭圆C上存在4个点M,N,P,Q构成矩形,则矩形
面积的最大值为( )
A.4
B.
C.8
D.16
8、双曲线的渐近线方程是( )
A. B.
C.
D.
9、抛物线的焦点到准线的距离为
A.2
B.
C.
D.
10、关于直线,下列说法正确的是( )
A.直线的倾斜角为
B.向量是直线
的一个方向向量
C.直线经过点
D.向量是直线
的一个法向量
11、关于函数有下述三个结论:
①函数的最小正周期为
;
②函数的一条对称轴为
;
③函数在区间
上单调递减.
其中,所有正确结论的序号是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
12、对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,有如下关系:,则( )
A.四点O,A,B,C必共面
B.四点P,A,B,C必共面
C.四点O,P,B,C必共面
D.五点O,P,A,B,C必共面
13、如图,椭圆的左、右焦点分别为
,
,过点
的直线与椭圆相交于P,Q 两点.若
,
,
,则椭圆C的方程为( )
A.
B.
C.
D.
14、若对于任意的,关于
的不等式
恒成立,则
的最小值为( )
A. B.
C.
D.
15、已知等差数列的前
项和为
,且
( )
A. 18 B. 36 C. 54 D. 72
16、在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为:
(
为参数),直线
的方程为
.已知点
为曲线
上任意一点,则点
到直线
的距离的最大值是 .
17、设是等差数列
的前n项和,若
,则
___________.
18、数列的通项公式
,前
项和为
,则
________.
19、已知实数、
满足
,则
的最大值为__________.
20、已知抛物线:
,
为坐标原点,
为
的焦点,
是
上一点. 若
是等腰三角形,则
_________________.
21、若将一个圆锥的侧面沿一条母线展开,其展开图是半径为5,面积为的扇形,则与该圆锥等体积的球的半径为_______.
22、执行右边的程序框图,输出的结果是( )
A. B.
C.
D.
23、椭圆的短轴长为______.
24、已知函数在
上单调递减,则
的取值范围是___________.
25、某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取容量为
的样本,则从高三年级抽取的学生人数为______.
26、已知圆与圆
.
(1)若圆与圆
外切,求实数m的值;
(2)在(1)的条件下,若直线l与圆的相交弦长为
且过点
,求直线l的方程.
27、如图1,已知正方形的边长为
,
分别为
的中点,将正方形
沿
折成如图2所示的二面角,点
在线段
上(含端点)运动,连接
.
(1)若为
的中点,直线
与平面
交于点
,确定
点位置,求线段
的长;
(2)若折成二面角的大小为,是否存在点M,使得直线
与平面
所成的角为
,若存在,确定出点
的位置;若不存在,请说明理由.
28、已如等差数列的前n项和为
,
,
,正项数列
满足
,
(1)求数列,
的通项公式;
(2)若,对任意的
均成立,求实数
的取值范围.
29、已知函数,
.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,记
在区间
的最大值为M,最小值为N,求
的取值范围.
30、4名男同学和3名女同学站成一排照相,计算下列情况各有多少种不同的站法?
(1)男生甲必须站在两端;
(2)两名女生乙和丙不相邻;
(3)女生乙不站在两端,且女生丙不站在正中间.