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北屯2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间: 90分钟 满分: 150
题号
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共15题,共 75分)
  • 1、双曲线的一条渐近线方程是,则双曲线的离心率是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、设集合,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为,则输出的   ).

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、下列命题为真命题的是(   

    A.命题“若,则”的逆命题

    B.命题“若,则”的否命题

    C.命题“若,则”的否命题

    D.命题“若,则”的逆否命题

  • 5、已知椭圆的一个顶点为,直线与椭圆交于两点,若的左焦点为的重心,则直线的方程为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、已知集合,则(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、已知椭圆的离心率为,长轴长为4,且椭圆C上存在4个点MNPQ构成矩形,则矩形面积的最大值为( )

    A.4

    B.

    C.8

    D.16

  • 8、双曲线的渐近线方程是(  

    A. B. C. D.

  • 9、抛物线的焦点到准线的距离为

    A.2

    B.

    C.

    D.

  • 10、关于直线,下列说法正确的是(       

    A.直线的倾斜角为

    B.向量是直线的一个方向向量

    C.直线经过点

    D.向量是直线的一个法向量

  • 11、关于函数有下述三个结论:

    ①函数的最小正周期为

    ②函数的一条对称轴为

    ③函数在区间上单调递减.

    其中,所有正确结论的序号是( )

    A.①②

    B.①③

    C.②③

    D.①②③

  • 12、对于空间任意一点O和不共线的三点ABC,有如下关系:,则(       

    A.四点OABC必共面

    B.四点PABC必共面

    C.四点OPBC必共面

    D.五点OPABC必共面

  • 13、如图,椭圆的左、右焦点分别为,过点的直线与椭圆相交于PQ 两点.若,则椭圆C的方程为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、若对于任意的,关于的不等式恒成立,则的最小值为( )

    A.   B.   C.   D.

     

     

  • 15、已知等差数列的前项和为,且( )

    A. 18   B. 36   C. 54   D. 72

     

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 16、在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为:为参数),直线的方程为.已知点曲线上任意一点,则点到直线的距离的最大值是 .

     

  • 17、是等差数列的前n项和,若,则___________

  • 18、数列的通项公式,前项和为,则________.

  • 19、已知实数满足,则的最大值为__________.

  • 20、已知抛物线 为坐标原点, 的焦点, 上一点. 是等腰三角形,则_________________.

  • 21、若将一个圆锥的侧面沿一条母线展开,其展开图是半径为5,面积为的扇形,则与该圆锥等体积的球的半径为_______.

  • 22、执行右边的程序框图,输出的结果是   

    A.   B.     C.   D.

     

  • 23、椭圆的短轴长为______

  • 24、已知函数上单调递减,则的取值范围是___________.

  • 25、某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取容量为的样本,则从高三年级抽取的学生人数为______

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 26、已知圆与圆.

    1)若圆与圆外切,求实数m的值;

    2)在(1)的条件下,若直线l与圆的相交弦长为且过点,求直线l的方程.

  • 27、如图1,已知正方形的边长为分别为的中点,将正方形沿折成如图2所示的二面角,点在线段上(含端点)运动,连接

    (1)若的中点,直线与平面交于点,确定点位置,求线段的长;

    (2)若折成二面角的大小为,是否存在点M,使得直线与平面所成的角为,若存在,确定出点的位置;若不存在,请说明理由.

  • 28、已如等差数列的前n项和为,正项数列满足

    1)求数列的通项公式;

    2)若,对任意的均成立,求实数的取值范围.

  • 29、已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)当时,记在区间的最大值为M,最小值为N,求的取值范围.

  • 30、4名男同学和3名女同学站成一排照相,计算下列情况各有多少种不同的站法?

    (1)男生甲必须站在两端;

    (2)两名女生乙和丙不相邻;

    (3)女生乙不站在两端,且女生丙不站在正中间.

     

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得分 150
题数 30

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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