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随时随地学习
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1、已知复数
，则
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2、复数
（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3、在公比为整数的等比数列
中，已知
，
，那么
（ ）
A．480
B．493
C．495
D．498
4、已知正三棱柱
的底面边长为2，高为1，过顶点A作一平面
与侧面
交于EF，且EF∥BC，若平面与底面ABC所成二面角的大小为
四边形BCEF面积为
则函数
的图像大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
5、已知圆C：
，若点P为直线l：
上的动点，由点P向圆C作切线，则切线长的最小值为（ ）
A．4
B．2
C．
D．
6、有两个命题：命题
：正方形的四个角相等，命题
：正方形的四条边相等.则下列判断错误的是（ ）
A.新命题“且”是真命题 B.新命题“或”是真命题
C.新命题“非”是假命题 D.新命题“或”是假命题
7、已知向量
，若
在
上的投影向量为
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
8、下列说法正确的是（ ）
A.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
B.两底面平行，并且各侧棱也互相平行的多面体是棱柱
C.棱锥的侧面可以是四边形
D.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
9、如图所示的茎叶图记录了甲､乙两个小组(每小组4人)期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.已知甲､乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组数据成绩的中位数为（ ）
A.92 B.93 C.93.5 D.94
10、已知
分别是直线
和圆
上的动点，圆
与
轴正半轴交于点
，则
的最小值为
A．
B．
C．
D．
11、在等差数列
中，若
，
，求
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
12、在一副去掉大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，记M表示事件“取到红桃”，N表示事件“取到J”，有以下说法：①M与N互斥；②M与N相互独立；③
与N相互独立.则上述说法中正确说法的序号为（ ）
A．①
B．②
C．①②
D．②③
13、如图， 
是
用斜二测画法画出的直观图，其中， 
， 
， 
轴，则的面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
14、在
中，
是线段
上靠近
的三等分点，
是线段
的中点，
与
交于
点若
，则
的值分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、定义在
上的函数f(x)满足f(x)＝f(2－x)及f(x)＝－f(－x)，且在[0，1]上有f(x)＝x2，则
＝（ ）
A．
B．
C．
D．
16、直线
恒过定点为_______.
17、两平行直线
与
的距离是__________
18、两位男同学和两位女学生随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是______.
19、已知函数
，若函数
有四个零点，则实数a的取值范围是______.
20、现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，自发组织参加数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，则不同的选法有__种.
21、在棱长为2的正方体
中，直线
到平面
的距离为___________.
22、在平面内，
，
，是动点，若
，则点的轨迹方程是________．
23、
是虚数单位，复数
，复数
满足
，当
取最大时，复数= ___________．
24、如图，设
，
，
是平面上两两不平行的三个非零向量，
，有下列命题：
① 关于的方程
可能有两个不同的实数解；
② 关于的方程一定没有实数解；
③ 关于的方程
的实数解为
或
；
④ 关于的方程没有非零实数解；
其中真命题是_______ .
25、五月五是端午，门插艾，香满堂，吃粽子，蘸白糖，粽子古称“角黍”，是我国南北各地的节令食品，因各地风俗不同，粽子的形状和食材也会不同，有一种各面都是正三角形的正四面体形粽子，若该正四面体粽子的棱长为8cm，则现有1立方米体积的食材，最多可以包成这种粽子_______个.
26、袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
(1)采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；
(2)采取不放回抽样方式，从中依次模出两个球，记
为摸出两球中白球的个数，求的期望和方差．
27、2021年3月31日起，中国共产党党史学习知识达人挑战赛线上报名通道开启，全国掀起了学习党史的热潮，为了解我市居民对党史知识的了解情况，某机构随机抽取了
人参与问卷调查，得到如图的频率分布直方图：
（1）参与本次调查的人若得分在80～90分的称为“学习达人”，在
分以上的称为“特优达人”，现从
分以上的人中按“学习达人”、“特优达人”分层抽样抽取
人，在这人中任取
人，求至多有一人为“学习达人”的概率；
（2）该机构统计了被调查人不同年龄阶段的问卷平均得分，如下表：
年龄段 |
|
|
|
|
|
代码数值 |
|
|
|
|
|
平均得分 |
|
|
|
|
|
若平均得分
与代码数值
之间存在线性相关关系，求与的线性回归方程.
参考数据：对一组数据
，
，
其回归直线方程
的斜率和截距用最小二乘法估计，分别为
，
.
28、FEV1（一秒用力呼气容积）是肺功能的一个重要指标.为了研究某地区10～15岁男孩群体的FEV1与身高的关系，现从该地区A、B、C三个社区10～15岁男孩中随机抽取600名进行FEV1与身高数据的相关分析.
（1）若A、B、C三个社区10～15岁男孩人数比例为1：3：2，按分层抽样进行抽取，请求出三个社区应抽取的男孩人数.
（2）经过数据处理后，得到该地区10～15岁男孩身高x（cm）与FEV1y（L）对应的10组数据
（i＝1，2，…，10），并作出如图散点图：经计算得：
，
，
152，
2.464，（i＝1，2，…，10）的相关系数r≈0.987.
①请你利用所给公式与数据建立y关于x的线性回归方程，并估计身高160cm的男孩的FEV1的预报值y0.
②已知，若①中回归模型误差的标准差为s，则该地区身高160cm的男孩的FEV1的实际值落在(y0-3s,y0+3s)内的概率为99.74%.现已求得s＝0.1，若该地区有两个身高160cm的12岁男孩M和N，分别测得FEV1值为2.8L和2.3L，请结合概率统计知识对两个男孩的FEV1指标作出一个合理的推断与建议.
附：样本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的相关系数r
，
其回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
，
.
29、在平面直角坐标系
中，已知点
，直线
，设圆的半径为
，且圆心在直线
上．
(1)若圆心的坐标为
，过点A作圆的切线，求切线的方程．
(2)若圆上存在点
，使
，求圆心的横坐标
的取值范围．
30、已知函数
．
（1）若
是定义域内的单调函数，求
的取值范围；
（2）当
时，求的极值．
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