深圳2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、四个好朋友一起外出游玩，他们选择了同一款旅行包，下车时，他们从旅游大巴车行李舱中拿自己的旅行包，最后发现全部拿错的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、关于直线，下列说法正确的是（       ）

A．直线的倾斜角为

B．向量是直线的一个方向向量

C．直线经过点

D．向量是直线的一个法向量

3、点在直线上，则的最小值是（ ）

A．

B．4

C．8

D．16

4、由数字1，2，3，4，5组成所有没有重复数字的五位数中，数字2和4不相邻的奇数共有（   ）个.

A．60

B．48

C．42

D．36

5、过点且以为渐近线的双曲线方程是(　　)

A.     B.     C.     D.

6、函数，则（   ）

A. 3   B. 2   C. 4   D. 0

7、已知等差数列的前n项和为，若，则＝ ( 　)

A．28

B．32

C．56

D．24

8、已知平面向量，．若，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若集合，，则

A．

B．

C．

D．

10、在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、若，且，那么是(   )

A. 直角三角形   B. 等边三角形

C. 等腰三角形   D. 等腰直角三角形

12、已知抛物线的焦点为，点在抛物线上.若，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

13、执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为

A. 105   B. 16   C. 15   D. 1

14、某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图象最能符合上述情况的是（  ）

A． B．

C． D．

15、已知是双曲线的左､右焦点，过点的直线与双曲线左､右两支分别交于两点.若为的中点，且，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、椭圆的左右焦点为，离心率为，过的直线交椭圆于 两点，则的周长为_______

17、安排5名歌手的演出顺序时，要求甲歌手不第一个出场，另一名歌手乙不最后一个出场，不同的排法种数是__________．（用数字作答）

18、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．

19、曲线在处的切线斜率为，则数列的前项的和为________．

20、若函数满足，则的解析式为______________.

21、若直线的一个法向量，且经过点，则直线的一般式方程为___________.

22、圆的方程为：，点，为坐标原点，若上存在点，使得，则的取值范围是______.

23、设满足约束条件则的最大值__________.

24、现行国际比赛标准的乒乓球直径是40毫米，在忽略材料厚度和制造误差的情况下，则乒乓球的表面积大约为______平方毫米．（数值近似到0.01）

25、已知点是椭圆上的动点，作轴．垂足为．点在线段上，且，当点运动时，点的轨迹方程______________．

26、某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名．下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：

将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康类学生，已知体育健康类学生中有10名女生．

（1）根据已知条件计算的值，并据此资料你是否有95%的把握认为达到体育健康类学生与性别有关？

（2）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康类学生，已知体育健康类学生中有2名女生，若从体育健康类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率．

附：

，其中．

27、编号为A，B，C，D，E的5个小球放在如图所示的5个盒子里，要求每个盒子只能放1个小球，且A球不能放在1，2号盒子里，B球必须放在与A球相邻的盒子中，求不同的放法有多少种？

28、换元法在数学中应用较为广泛，其目的在于把不容易解决的问题转化为数学情景.例如，已知，，，求的最小值.其求解过程可以是：设，，其中，则；当时取得最小值16，这种换元方法称为“对称换元”.已知平面内一动点到两个定点，的距离之和为4.

(1)请利用上述方法，求点的轨迹方程；

(2)过轨迹与轴负半轴交点作斜率为的直线交轨迹于另一点，连接并延长交于点，若，求的值.

29、已知向量，，．

(1)若，求x的值；

(2)记，求的最大值和最小值以及对应的x的值．

30、设，曲线在点处的切线与直线垂直．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）求证： ．