衢州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、经过，两点的直线方程为（   ）

A. B.

C.  D.

2、在等差数列中，，，则（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

3、过两点(－2，1)和(1，4)的直线方程为（ ）

A．y＝－x＋3

B．y＝x－3

C．y＝x＋3

D．y＝－x－3

4、函数的零点个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、一个球和它的外切圆柱的体积之比为（ ）

A．3：2

B．3：5

C．2：3

D．5：3

6、点到直线的距离为1，则（       ）

A．0或2

B．1或2

C．0

D．2

7、方程表示的曲线满足（ ）

A.关于轴对称 B.关于轴对称 C.关于原点对称 D.以上说法都不对

8、已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是（计算平均值时同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（       ）

A．63、64、66

B．65、65、67

C．65、64、66

D．64、65、64

9、若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10、若在恒成立，则k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、命题“，”的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

12、用这五个数字能组成无重复数字且与不相邻的五位数的个数有（       ）

A．36

B．48

C．60

D．72

13、已知直线在轴与轴上的截距相等，则实数的值是（       ）

A．1

B．﹣1

C．﹣2或1

D．2或1

14、分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”．按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第n行黑圈的个数为，则（       ）

A．110

B．128

C．144

D．89

15、函数的部分图象大致为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、设函数，若对任意的，恒成立，则实数a的取值范围为_____________.

17、已知是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，若，则______.

18、(2017·天津卷改编)已知双曲线 (a＞0，b＞0)的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为________.

19、已知等比数列的前项和为，若，则的公比等于___________.

20、已知椭圆的一个焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率___________

21、已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，为直角，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为______．

22、底面边长为2，高为4的正四棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______．

23、已知随机变量X服从二项分布，则________．

24、若直线与直线垂直，则_________.

25、如图，在中，，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且，固定边，在平面内移动顶点，使得的内切圆始终与切于线段的中点，且、在直线的异侧，则当最大值时，内切圆的半径为______．

26、如图，在四棱锥B-ACDE中， AB=AC=， AE// CD， 2AE=CD=BC=2， AE⊥平面ABC.

（1）在线段BD上是否存在一点F使得EF//平面ABC?若存在，求出F的位置；若不存在，请说明理由；

（2）若点F满足，求二面角F-EC-B的平面角的余弦值.

27、(本小题满分14分)用这六个数字，可以组成多少个分别符合下

列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于的数.

28、第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园.

(1)若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？

(2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.

29、已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于A，B两点.

(1)求双曲线C的方程.

(2)若直线l过双曲线的右焦点，在x轴上是否存在点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由.

30、设.

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若，问：是否存在实数c使得对所有成立？证明你的结论.