松原2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，在四面体中，是的重心，是上的一点，且，若，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、某种疾病可分为两种类型：第一类占70%，可由药物治疗，其每一次疗程的成功率为70%，且每一次疗程的成功与否相互独立；其余为第二类，药物治疗方式完全无效.在不知道患者所患此疾病的类型，且用药物第一次疗程失败的情况下，进行第二次疗程成功的概率最接近下列哪一个选项（　　）

A．0.25

B．0.3

C．0.35

D．0.4

3、已知实数满足条件，则的最大值为（   ）

A.   B.   C.   D.

4、已知的三个内角的对边分别是，若关于的方程有两个相等实根，则角的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

5、函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图像可能为（   ）．

A．

B．

C．

D．

6、等差数列的前n项和记为.若为一个确定的常数，则下列各数也是常数的是.

A．

B．

C．

D．

7、若函数 在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、被9除的余数为（       ）

A．2

B．6

C．4

D．7

9、古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知，圆上有且只有一个点满足，则的值为（       ）

A．1

B．3

C．1或5

D．2或3

10、在平面凸四边形中，，，，，，则（ ）

A．

B．3

C．

D．

11、一动圆过点且与直线：相切，则该动圆圆心的轨迹为（       ）

A．抛物线

B．椭圆

C．直线

D．圆

12、如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径相等（半径大于1分米）.若该几何体的表面积为平方分米，其体积为立方分米，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、意大利数学家斐波那契的名著《算盘书》中有一经典的“生兔问题”：一对小兔子（雌雄各一），过一个月就长成一对大兔子，大兔子每过一个月都要生出一对雌雄各一的小兔子，若照此生下去，且无死亡，问一年后有多少对兔子？每月兔子总数形成“斐波那契”数列：1，1，2，3，5，8，…，则一年后共有兔子（ ）

A．144对

B．232对

C．375对

D．376对

14、已知，则的最小值和最大值分别为

A．

B．－2，

C．－2,

D．

15、已知为直线的方向向量，，分别为平面，的法向量不重合，那么下列说法中：①；②；③；④正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

16、已知向量，，，若向量与所成角为锐角，则实数的范围是____________.

17、若双曲线(，)与直线无交点，则离心率e的取值范围是______.

18、若函数在处有极值且是极大值，则常数的值为______

19、若直线的倾斜角为，则直线的斜率为________．

20、对任意，都有，则实数的取值范围是___________.

21、已知平面的一个法向量为，，原点在平面内，则点，5，到的距离为__.

22、为了解岁至岁的人群每年的书籍阅读量，某机构随机选取人进行调查统计，将这人的年龄分为四组，各组的频数分布表如下表所示：

若后面三组的频数依次成等差数列，则这人中年龄在的频率为________.

23、在中，、、成等差数列，且，则外接圆的半径______．

24、的三边 且成等差数列，的坐标为，则点的轨迹方程________．

25、过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点构成的的周长为__________

26、展开式中的第四项是常数项．

（1）求正整数的值；

（2）试判断该展开式中系数最大的项是第几项？

27、已知函数.

(1)求在点处的切线方程；

(2)已知函数在区间上不存在极值点，求的取值范围；

(3)证明：，.

28、已知抛物线的焦点为为坐标原点，点是抛物线上异于点的两个不同的动点，当直线过点时，的最小值为.

（1）求抛物线的方程；

（2）若，证明：直线恒过定点.

29、“”期间，某电商店铺的活动为：全场商品每满元返元的优惠券，可叠加使用(比如，买元的东西，可用两张优惠券，只需付(元)，其中是不大于的最大整数)；另一电商店铺的活动为：全场所有商品折销售，如果单品件数超过件，超出的每一件单品均享受元/件的会员价，其中为商品原价，为超出的单品件数优惠店，为常数，已知若购买某种商品件，则第件商品享受折优惠.此外，在店铺优惠后，扣除店铺优惠后余下的金额，电商平台全场还提供每满元减元的优惠，可叠加使用(比如，店铺原价元的一单，最终价格是(元)).

（1）小明打算在店铺买一款元的耳机和一款元的音箱，是下两单(即耳机､音箱分两次购买)划算？还是下一单(即耳机､音箱一起购买)划算？

（2）小明打算趁“”期间囤积某生活日用品至少件，且预算不超过元，该生活日用品两个店铺售价均为元/件，小明打算全部在店铺购买或者全部在店铺购买，试分别计算在两家店铺购买多少件该生活日用品平均价格最低，最低平均价格分别是多少.(结果保留到小数点后两位)

30、如图，一个圆台形花盆盆口直径，盆底直径为，底部渗水圆孔直径为，盆壁长，那么花盆的表面积约是多少平方厘米(取，结果精确到)？