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随时随地学习
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1、下列各式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、a为实数，函数
在区间[0，1]上的最大值记为g（a）．当g（a）取得最小值时，
（ ）
A．
B．
C．
D．1
3、已知点
在双曲线
上，点
，当
最小时，点不在顶点位置，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，
为坐标原点，
为椭圆上一点．
与
轴交于一点
，
，则椭圆C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、命题
：
；命题
：关于
的实系数方程
有虚数解,则是的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、已知函数
的图像恒过定点P，则点P的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、直线a、b、c两两平行，但不共面，经过其中2条直线的平面共有
A．1个 B．2个
C．3个 D．0或有无数多个
8、已知曲线
在点
处的切线
与曲线也相切，则
的值为 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9、已知函数
，则
A．
B．
C．
D．
10、若向量
，
，则平面
的一个法向量可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、若函数
有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（ ）．
A．
B．
C．
D．
12、若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件
13、数学美的表现形式多种多样，其中美丽的黄金分割线分出的又岂止身材的绝妙配置，我们称
（其中
）的双曲线
为黄金双曲线，若P为黄金双曲线上除实轴端点外任意一点，以原点O为圆心，实轴长为直径作
，过P作的两条切线，切点分别为A，B，直线
与x，y轴分别交于M，N两点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知直线
的倾斜角为
，则实数（ ）
A．
B．
C．
D．
15、下列四个命题中，正确的是（ ）
A.若
，则
B.若
，，则
C.若
，则
D.若，则
16、已知复数
（
为虚数单位），则
________．
17、我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截， 如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该几何体的体积为________.
18、在空间直角坐标系中，四面体
的顶点分别为
，
，
，
，则点
到平面的距离为______．
19、不知从何时起双十一（11月11日）变成了全民购物的双十一全球购物节，2019年11月12日中国人民银行通过微信公众号宣布，双十一期间共处理网络支付业务11.79亿笔、金额14820.7亿元，即全国人民人均1单，人均花费1000元．某公司对某地区10 000名在2019年双十一期间网络购物者的消费情况进行统计，发现消费金额都在区间
（单位：万元）内，其频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图所给数据，估计该地区购物者在双十一期间的平均消费额为_________万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
20、点
为椭圆
的右焦点，
在椭圆上运动，点
，则
周长的最大值为_________.
21、设
阶方阵
任取
中的一个元素,记为
划去
所在的行和列,将剩下的元素按原来的位置关系组成
阶方阵,任取
中的一个元素,记为
划去
所在的行和列,将剩下的元素按原来的位置关系组成
阶方阵，…，将最后剩下的一个元素记为
记
则
_________.
22、设公比为
的正项等比数列
的前
项和为
，且
，若
，则
__________.
23、定义在
上的函数
满足
，且
，则不等式
的解集是__________．
24、函数
在点
的切线方程为___________.
25、已知数列
为等比数列，其前项和为
，且公比
；数列
为等差数列， 
，则
__________
．（填写“
”“ 
”或者“
”）
26、设集合L是满足下列条件的直线l的集合：①直线l与直线
：
相交；②以直线l与直线交点的横坐标为斜率；
（1）设直线
与直线交点的横坐标为a，求直线l的方程；
（2）在（1）的条件下，点
到中哪条直线距离最小？求最小距离及该直线方程；
27、第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项．共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技．前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民．武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：
组别 |
|
|
|
|
|
|
|
频数 | 5 | 30 | 40 | 50 | 45 | 20 | 10 |
（1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设
分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求的值（的值四舍五入取整数），并计算
；
（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于
的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A的概率为
，抽中价值为30元的纪念品B的概率为．现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望．
（参考数据：
；
；
．）
28、如图，在三棱柱
中，
，
，
为
的中点，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求
到平面
的距离．
29、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出
名学生，将其成绩（均为整数）分成六段
，
后画出如图的频率分布直方图.
观察图形的信息，回答下列问题：
（1）估计这次考试成绩的众数；
（2）估计这次考试成绩的及格率（分及以上及格）.
30、已知数列是一个首项为3，公比为（
）的等比数列，且
，
，
成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
的前项和
，求数列
的前项和
.
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