吐鲁番2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到如下数据

根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数据：

若由此认为“该药物有效”，则该结论出错的概率不超过（ ）

A.   B.   C.   D.

2、已知直线：恒过点，直线：上有一动点，点的坐标为.当取得最小值时，点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，有下列四个结论：①；②；

③；④.其中所有正确结论的编号是（ ）

A．①②③

B．②④

C．①②④

D．①③

4、分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在世纪年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路．按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第行黑圈的个数为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、著名数学加华罗庚先生曾说过，“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.函数的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

6、点M与定点的距离和它到定直线的距离的比为，则点M的轨迹方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

7、直线，，若与只有一个公共点，则（   ）

A. B. C. D.

8、四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，且，是边的中点，动点在四棱锥表面上运动，并且总保持平面，则动点的轨迹周长为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于两点，若，则这样的直线（ ）

A.有且只有一条 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有且只有四条

10、已知,则“”是“”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、已知等比数列{}中， =2，则其前三项的和的取值范围是( )

A. (-，-2]   B. ( -,0) (1,+∞)   C. [6, +)   D. (-,-2] [6，+)

12、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

13、曲线在点处的切线方程是（ ）

A.   B.   C.   D.

14、双曲线的左、右焦点分别为、，过点且斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于P、Q两点，若，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、曲线在处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若，，，则___________.

17、直线的倾斜角为___________.（用角度制表示）

18、已知函数，若，都有，则实数a的取值范围为_____________．

19、若函数在区中上是单调递增函数,则实数的取值范围是 ．

20、国庆节期间，某学校安排含甲乙丙的7名中层领导值班，每名领导从10月1日到10月7日各安排一天值班任务，则甲比丙仅早一天的排法数为_________.（用数字作答）

21、圆锥的高为1，底面半径为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为____________

22、的展开式中，项的系数为___________.

23、若锐角内角､､的对边分别为､､，，面积满足，则的取值范围为__________．

24、如图，过原点O的直线AB交椭圆C：（a＞b＞0）于A，B两点，过点A分别作x轴、AB的垂线AP，AQ分别交椭圆C于点P，Q，连接BQ交AP于一点M，若，则椭圆C的离心率是________.

25、观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

照此规律，第个等式为   .

26、在直角坐标系中，已知点，，直线，交于，且它们的斜率满足：.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设过点的直线交曲线于，两点，直线与分别交直线于点，，是否存在常数，使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

27、从4名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛，

(1)至少选到1名女生的的方法有多少种?

(2)设随机变量X表示所选2人中女生的人数，求X的分布列及期望、方差.

28、已知集合，数列的首项，且当时，点，数列满足.

（1）证明数列是等差数列；

（2）求数列.的通项公式；

（3）若（，），求的值.

29、在正三角形ABC中，E､F､P分别是AB､AC､BC边上的点，满足（如图1）.将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连接A1B､A1P（如图2）

(1)求证：平面BEP；

(2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；

(3)求二面角B﹣A1P﹣F的余弦值.

30、（1）求焦点在轴，焦距为4，并且经过点的椭圆的标准方程；

（2）已知双曲线的渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程.