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吐鲁番2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间: 90分钟 满分: 150
题号
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共15题,共 75分)
  • 1、为了考察某种中成药预防流感的效果,抽样调查40人,得到如下数据

     

    患流感

    未患流感

    服用药

    2

    18

    未服用药

    8

    12

     

    根据表中数据,通过计算统计量,并参考以下临界数据:

     

    若由此认为“该药物有效”,则该结论出错的概率不超过( )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 2、已知直线恒过点,直线上有一动点,点的坐标为.当取得最小值时,点的坐标为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、1748年,瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写出以下公式,这个公式在复变论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据此公式,有下列四个结论:①;②

    ;④.其中所有正确结论的编号是( )

    A.①②③

    B.②④

    C.①②④

    D.①③

  • 4、分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在世纪年代创立的一门新的数学学科,它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第行黑圈的个数为,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、著名数学加华罗庚先生曾说过,“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中,经常用函数的图象来研究函数的性质,也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.函数的图象大致是()

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、M与定点的距离和它到定直线的距离的比为,则点M的轨迹方程为(     

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、直线,若只有一个公共点,则(  

    A. B. C. D.

  • 8、四棱锥中,底面是边长为的菱形平面,且是边的中点,动点在四棱锥表面上运动,并且总保持平面,则动点的轨迹周长为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于两点,若,则这样的直线(

    A.有且只有一条 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有且只有四条

  • 10、已知,则“”是“”的(  )

    A.充分不必要条件

    B.必要不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

  • 11、已知等比数列{}中, =2,则其前三项的和的取值范围是( )

    A. (--2]   B. ( -,0) (1,+∞)   C. [6, +)   D. (-,-2] [6+)

  • 12、已知集合,则   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、曲线在点处的切线方程是( )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 14、双曲线的左、右焦点分别为,过点且斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于PQ两点,若,则双曲线C的离心率为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 15、曲线处的切线方程为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 16、,则___________.

  • 17、直线的倾斜角为___________.(用角度制表示)

  • 18、已知函数,若,都有,则实数a的取值范围为_____________

  • 19、若函数在区中上是单调递增函数,则实数的取值范围是

     

  • 20、国庆节期间,某学校安排含甲乙丙的7名中层领导值班,每名领导从10月1日到10月7日各安排一天值班任务,则甲比丙仅早一天的排法数为_________.(用数字作答)

  • 21、圆锥的高为1,底面半径为,则过圆锥顶点的截面面积的最大值为____________

  • 22、的展开式中,项的系数为___________.

  • 23、若锐角内角的对边分别为,面积满足,则的取值范围为__________

  • 24、如图,过原点O的直线AB交椭圆Cab>0)于AB两点,过点A分别作x轴、AB的垂线APAQ分别交椭圆C于点PQ,连接BQAP于一点M,若,则椭圆C的离心率是________.

  • 25、观察下列等式

    1=1

    2+3+4=9

    3+4+5+6+7=25

    4+5+6+7+8+9+10=49

    照此规律,第个等式为   .

     

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 26、在直角坐标系中,已知点,直线交于,且它们的斜率满足:.

    (1)求点的轨迹的方程;

    (2)设过点的直线交曲线两点,直线分别交直线于点,是否存在常数,使,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

  • 27、从4名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛,

    (1)至少选到1名女生的的方法有多少种?

    (2)设随机变量X表示所选2人中女生的人数,求X的分布列及期望、方差.

  • 28、已知集合,数列的首项,且当时,点,数列满足.

    1)证明数列是等差数列;

    2)求数列.的通项公式;

    3)若),求的值.

  • 29、在正三角形ABC中,EFP分别是ABACBC边上的点,满足(如图1).将沿EF折起到的位置,使二面角成直二面角,连接A1BA1P(如图2)

    (1)求证:平面BEP

    (2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小;

    (3)求二面角BA1PF的余弦值.

  • 30、(1)求焦点在轴,焦距为4,并且经过点的椭圆的标准方程;

    (2)已知双曲线的渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,求此双曲线的方程.

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得分 150
题数 30

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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