1、为了考察某种中成药预防流感的效果,抽样调查40人,得到如下数据
| 患流感 | 未患流感 |
服用药 | 2 | 18 |
未服用药 | 8 | 12 |
根据表中数据,通过计算统计量,并参考以下临界数据:
若由此认为“该药物有效”,则该结论出错的概率不超过( )
A. B.
C.
D.
2、已知直线:
恒过点
,直线
:
上有一动点
,点
的坐标为
.当
取得最小值时,点
的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
3、1748年,瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写出以下公式,这个公式在复变论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据此公式,有下列四个结论:①
;②
;
③;④
.其中所有正确结论的编号是( )
A.①②③
B.②④
C.①②④
D.①③
4、分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在世纪
年代创立的一门新的数学学科,它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第
行黑圈的个数为
,则
( )
A.
B.
C.
D.
5、著名数学加华罗庚先生曾说过,“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中,经常用函数的图象来研究函数的性质,也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.函数的图象大致是()
A.
B.
C.
D.
6、点M与定点的距离和它到定直线
的距离的比为
,则点M的轨迹方程为( )
A.
B.
C.
D.
7、直线,
,若
与
只有一个公共点,则( )
A. B.
C.
D.
8、四棱锥中,底面是边长为
的菱形
,
,
平面
,且
,
是边
的中点,动点
在四棱锥
表面上运动,并且总保持
平面
,则动点
的轨迹周长为( )
A.
B.
C.
D.
9、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于
两点,若
,则这样的直线( )
A.有且只有一条 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有且只有四条
10、已知,则“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11、已知等比数列{}中,
=2,则其前三项的和
的取值范围是( )
A. (-,-2] B. ( -
,0)
(1,+∞) C. [6, +
) D. (-
,-2]
[6,+
)
12、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
13、曲线在点
处的切线方程是( )
A. B.
C.
D.
14、双曲线的左、右焦点分别为
、
,过点
且斜率为
的直线与双曲线的左右两支分别交于P、Q两点,若
,则双曲线C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
15、曲线在
处的切线方程为( )
A.
B.
C.
D.
16、若,
,
,则
___________.
17、直线的倾斜角为___________.(用角度制表示)
18、已知函数,若
,都有
,则实数a的取值范围为_____________.
19、若函数在区中
上是单调递增函数,则实数
的取值范围是 .
20、国庆节期间,某学校安排含甲乙丙的7名中层领导值班,每名领导从10月1日到10月7日各安排一天值班任务,则甲比丙仅早一天的排法数为_________.(用数字作答)
21、圆锥的高为1,底面半径为,则过圆锥顶点的截面面积的最大值为____________
22、的展开式中,
项的系数为___________.
23、若锐角内角
、
、
的对边分别为
、
、
,
,面积
满足
,则
的取值范围为__________.
24、如图,过原点O的直线AB交椭圆C:(a>b>0)于A,B两点,过点A分别作x轴、AB的垂线AP,AQ分别交椭圆C于点P,Q,连接BQ交AP于一点M,若
,则椭圆C的离心率是________.
25、观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律,第个等式为 .
26、在直角坐标系中,已知点
,
,直线
,
交于
,且它们的斜率满足:
.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)设过点的直线
交曲线
于
,
两点,直线
与
分别交直线
于点
,
,是否存在常数
,使
,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
27、从4名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛,
(1)至少选到1名女生的的方法有多少种?
(2)设随机变量X表示所选2人中女生的人数,求X的分布列及期望、方差.
28、已知集合,数列
的首项
,且当
时,点
,数列
满足
.
(1)证明数列是等差数列;
(2)求数列.
的通项公式;
(3)若(
,
),求
的值.
29、在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足(如图1).将
沿EF折起到
的位置,使二面角
成直二面角,连接A1B、A1P(如图2)
(1)求证:平面BEP;
(2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小;
(3)求二面角B﹣A1P﹣F的余弦值.
30、(1)求焦点在轴,焦距为4,并且经过点
的椭圆的标准方程;
(2)已知双曲线的渐近线方程为,且与椭圆
有公共焦点,求此双曲线的方程.