石河子2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、椭圆的两个顶点为，且左焦点为，是以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

2、过点的直线与圆相交的所有弦中，弦长最短为（       ）

A．5

B．2

C．

D．4

3、对任意实数k，直线与圆的位置关系是（       ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．与k有关

4、如图所示，在扇形AOB中，∠AOB=，圆C内切于扇形AOB，若随机在扇形AOB内投一点，则该点落在圆C外的概率为（　　）

A.   B.   C.   D.

5、定长为6的线段AB两个端点在抛物线上移动，记线段AB的中点为M，则M到y轴距离的最小值为（ ）

A．

B．

C．2

D．

6、已知的顶点，顶点在抛物线上运动，点满足关系，则点的轨迹方程为（        ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的最小正周期是（　 　）

A．

B．2

C．3

D．

10、“”是“直线和直线平行且不重合”的（       ）.

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

11、焦距为10，且的双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．或

12、已知中，，则（ ）

A．   B．  

C．   D．

13、已知，，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若，则的值为（       ）

A．

B．0

C．1

D．或0

15、椭圆的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若，则（ ）

A．2

B．4

C．6

D．8

16、方程，化简的结果是___________.

17、在等比数列中，，，则________.

18、若函数，则________.

19、已知，定义．经计算…，照此规律，则__________

20、如图，四棱锥中，底面为菱形，，平面，，，为中点，在棱上，，点到平面的距离为_________．

21、一组数据为，则这组数据的方差为   ．

22、已知椭圆内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则的最大值为______.

23、已知是直线与圆的公共点，则的取值范围是__________.

24、抛物线焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线的倾斜角等于，那么等于__________.

25、某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这人在一次射击中命中9环或10环的概率为________．

26、已知函数，.

（1）求函数的极值；

（2）若存在，，且当时，，当时，求证：.

27、从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得

,,,.

(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;

(2)判断变量与之间是正相关还是负相关;

(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.

其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为

附:线性回归方程中,,,

28、在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列，数列的前n项和．

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

29、已知函数，

(1)求函数在点处的切线方程；

(2)求函数的单调区间.

30、已知等差数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.