六安2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供6种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色、相邻颜色不同，则区域不同涂色的方法种数为（）
A．420
B．960
C．1440
D．1560
2、在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”．根据过去天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）
A．甲地：总体均值为，中位数为
B．乙地：总体均值为，总体方差大于
C．丙地：总体均值为，总体方差为
D．丁地：中位数为，众数为
3、若，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知两个线性相关变量与的统计数据如下表：
3
4
5
6
3
4
由最小二乘法得到的回归直线方程是，则表中实数的值为（）
A．4
B．
C．
D．
5、如图，空间四边形中，，分别是，的中点，（）
A．
B．
C．
D．
6、在中，角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，，，成等比数列，则（）
A. B. C. D.
7、空间中有三点，则点到直线的距离为（）
A．
B．
C．
D．
8、函数f（x）=x3﹣3x+2的极大值点是（）
A．x=±1 B．x=1 C．x=0 D．x=﹣1
9、在空间中，“直线，没有公共点”是“直线，互为异面直线”的．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
10、某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收入者．要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当抽取的一般员工人数为（）
A．100
B．15
C．80
D．50
11、针对时下的“航天热”，某校团委对“是否喜欢航天与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢航天的人数占男生人数的，女生中喜欢航天的人数占女生人数的，若依据的独立性检验，认为是否喜欢航天与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能为（）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.780
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A．25
B．45
C．60
D．75
12、设,若直线与直线平行,则的值为
A．
B．
C．或
D．或
13、已知等差数列的前n项和为，，，则，的等差中项为（）
A．
B．
C．9
D．13
14、如图，已知，为双曲线：的左、右焦点，为第一象限内一点，且满足，，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）
A. B.
C. D.
15、两平行直线和间的距离是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、在中，，，且与的夹角为，则边上的中线的长为________.
17、复数，其中是虚数单位，则复数的虚部是______．
18、在第一象限，是椭圆上一点，若点到两焦点，的距离之差为2，则点坐标为______．
19、在箱子中有个小球，其中有个红球，个白球.从这个球中任取个，记表示白球的个数，则___________.
20、如图，在一个轴截面为正三角形的圆锥形容器中注入高为h的水，然后，将一个铁球放入这个圆锥形的容器中，若水面恰好和球面相切，则这个球的半径为_______.
21、已知为△的外心，若，，则的最大值为______
22、已知抛物线与直线相交于两点，抛物线的焦点为，那么________.
23、如图，三棱柱中，侧棱底面，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点，有下列判断：
①直线与直线是异面直线；
②一定不垂直于；
③三棱锥的体积为定值；
④的最小值为.
其中正确的序号是___________.
24、已知P为圆上任意一点，A，B为直线上的两个动点，且，则面积的最大值是___________．
25、已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为，则圆柱的高为________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，过坐标原点的直线交于两点，，面积的最大值为
（1）求椭圆的方程；
（2）是椭圆上与不重合的一点，证明：直线的斜率之积为定值；
（3）当点在第一象限时，轴，垂足为，连接并延长交于点，求的面积的最大值.
27、食品安全问题越来越受到大家的关注，某组织随机调查询问了500名消费者在购买食品时是否查看营养成分表和生产日期，得到如下列联表数据．

查看
不查看
总计
男性消费者
60

女性消费者

260

总计
150

500
(1)将列联表中数据填写完整；
(2)判断能否有99.5%的把握认为消费者是否查看营养成分表和生产日期与性别有关．
附：，．
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
28、如图，在三棱台中，三棱锥的体积为，的面积为4，，且平面.
(1)求点到平面的距离；
(2)若，且平面平面，求二面角的余弦值.
29、已知椭圆：过点，且的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点，，是椭圆上关于轴对称的两点，交椭圆于另一点，是椭圆的左焦点，求的内切圆半径的取值范围；
(3)若斜率为的直线与椭圆相交于，两点，且中点恰在抛物线：上.记的横坐标为，求的最大值.
30、已知数列的前n项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和为.