图木舒克2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知、分别是双曲线的左右焦点，过作垂直于x轴的直线交双曲线于A、B两点，若，则双曲线的离心率的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、经过点且与双曲线有同渐近线的双曲线方程是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、下列说法正确的个数是

①分类变量与的随机变量越大,说明“与有关系”的可信度越大

②以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则的值分别是和

③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中, ,则.

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

4、已知集合 则=（ ）

A.[2,3]  B.(-2,3]    

C.[1,2)    D.

5、“”是“方程表示椭圆”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、在平面直角坐标系中，已知点，点在双曲线上，且，则直线的斜率为（   ）

A. B. C. D.

7、已知函数，则下列结论错误的是（       ）

A．函数的值域为

B．函数的图象关于点对称

C．函数有且只有2个零点

D．曲线的切线斜率的最大值为

8、已知圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知圆与圆交于A，B两点，则四边形的面积为（       ）

A．12

B．6

C．24

D．

10、设等比数列的前项和为，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（ ）

A. 2   B. 4   C. 6   D. 8

12、德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数f（x）的导函数，若，对，且．总有，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知圆经过椭圆C：的右焦点，上顶点与右顶点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设命题，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知点在圆上运动，点在直线上运动，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知等比数列的前项积为，，则的取值范围为_____

17、过点作圆的切线l，则l的方程为________．

18、已知，则___________.

19、箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是_________.

20、某小区有排成一排的6个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的3个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为___________.

21、等差数列中，，，给出下列命题：①，②，③是各项中最大的项，④是中最大的值，⑤为递增数列.其中正确命题的序号是______.

22、已知函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数，，则函数_____．

23、___________.

24、双曲线的顶点坐标为__________．

25、函数满足，且，则的最小值为___________.

26、已知椭圆的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，的离心率为，且点到的一个焦点的距离为，求的标准方程．

27、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，AB=PA=PD=2，O为AD的中点.

(1)证明：BC⊥平面POB；

(2)若，M为棱BC上一点，，二面角M－PA－B的余弦值为，求的值.

28、某汽车总公司计划在市的区开设某种品牌的汽车专卖分店.为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和.

(1)该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

(2)如果总公司最终决定在A区选择两个合适的地段各开设一个分店，根据市场调查得到如下统计数据，第一分店每天的顾客平均为30人，其中5人会购买该种品牌的汽车，第二分店每天的顾客平均为80人，其中20人会购买这种汽车.依据小概率值的独立性检验，试问两个店的顾客下单率有无差异？

参考公式：，.

29、如图，已知椭圆：，直线：与椭圆交于，两点，为椭圆上异于，的点．

（1）若，且，求的面积；

（2）设直线，与轴分别交于，两点，求证：为定值．

30、已知、是非零向量，构造集合，记中模最小的向量为.

（1）若，求的值（用、表示）；

（2）证明：；

（3）若，且、的夹角为，定义向量序列，，，求的值.