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随时随地学习
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1、已知函数
，连续抛掷两颗骰子得到点数分别是
，则函数
在
处取得最值的概率是
A．
B．
C．
D．
2、方程
表示的曲线为
A．抛物线
B．圆
C．一条直线
D．两条直线
3、已知椭圆的方程为
，则椭圆的长轴长为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、下列命题中正确的个数是（ ）．
①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
④圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、双曲线
的渐近线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
6、在四棱锥
中，底面
是直角梯形，且
，
平面，
，则
与平面所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、若圆C的圆心在直线x﹣y＝0上，且圆C与y轴的交点分别为（0，6），（0，﹣2），则该圆的标准方程是（ ）
A．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝20
B．（x+2）2+（y+2）2＝20
C．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝6
D．（x+2）2+（y﹣2）2＝6
8、河南师范大学数学与信息科学学院前身是始建于1923年的中州大学(原河南大学的前身)的数理系和创建于1951年的平原师范学院数学系，是河南师范大学设立最早的院系之一，2000年根据人才培养和学科专业建设的需要撤销数学系，组建数学与信息科学学院，简称数科院，该学院2020年毕业生就业率高达100%.关于数科院2020届一班的学生，有下列三个说法：①安梦琦是数科院2020届一班的毕业生；②安梦琦目前从事中学数学教育教学工作；③数科院2020届一班的毕业生目前都从事中学数学教育教学工作.将这三个说法写一个“三段论”形式的推理，则大前提､小前提和结论依次为（ ）
A．②①③
B．②③①
C．③②①
D．③①②
9、命题“若a＞0，则
”的逆否命题是（ ）
A．若a＞0，则
B．若a≤0，则
C．若，则a≤0
D．若，则a≤0
10、若关于x的不等式
的解集为
，则关于函数
，下列说法不正确的是（ ）
A．在
上单调递减
B．有2个零点，分别为1和3
C．在
上单调递增
D．最小值是
11、设集合
则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12、在用数学归纳法证明等式
（
）的第（ii）步中,假设
（
,
）时原等式成立,则当
时需要证明的等式为（ ）
A.
B.
C.
D.
13、为了检测某职工生产零件质量是否符合要求，从他生产的零件中随机抽取200个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为
、
、
、
、
、
、
、
]，则样本中零件质量不小于90克的个数为（ ）
A.45 B.48 C.50 D.55
14、设点
是椭圆
上一点，
，
分别是椭圆的左，右焦点，
是
的内心，若的面积是
面积的3倍，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知直线的方程为
，则该直线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、曲线
是平面内到定点
的距离与到定直线
的距离之和为8的动点
的轨迹，则点的横坐标
的取值范围是_______；曲线上的点到原点的最小距离是________.
17、在
中，a，b、c分别为三个内角A，B，C的对边，
，若的外接圆面积为
，则
的最大值是________．
18、函数
的定义域为__________．
19、已知曲线
在点
处的切线平行于直线
，则
______.
20、冬至是中国一个非常重要的节气，同时，冬至也是汉族传统节日之一，源于汉代，盛于唐宋，相沿至今.这一天北方大部分地区有吃饺子的习俗，某电视台在冬至这天要从六户人家中随机采访两户，其中这六户中只有一户当天不吃饺子，则被采访的两户当天都吃饺子的概率为____________.
21、如图1，在棱长为
的正方体
中，P、Q是对角
线
上的点，若
，则三棱锥
的体积为 ________
22、若
组成等比数列，则该数列的第4项的值是________．
23、已知
，记： 
，试用列举法表示
_____．
24、若圆锥的底面周长为
，侧面积也为，则该圆锥的体积为__________________．
25、已知等差数列
的前n项和为
，且满足：
，则
__________．
26、证明：若
，则
．
27、命题p: 函数y=
在(-1, +
)上单调递增, 命题
函数y=lg[
]的定义域为R.
(1)若“
或
”为真命题，求
的取值范围;
(2)若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围.
28、利用行列式解方程组：
29、某市为了解2022届高三学生数学学习情况，该市教育局组织高三学生进行了摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取了100名，将他们的数学成绩（满分为100分）分为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]共6组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值；
(2)记A表示事件“从参加考试的所有学生中随机抽取一名学生，该学生的数学成绩不低于60分”，试估计事件A发生的概率；
(3)在抽取的100名学生中，采用分层抽样的方法从成绩在[60，90）内的学生中抽取15名，再从这15名学生中随机抽取4名，记这4名学生成绩在[60，70）内的人数为X，求X的分布､期望及方差.
30、如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为左焦点､长轴长为40万公里､短轴长为4万公里的椭圆轨道T1绕月飞行，之后卫星在点P第二次变轨进入仍以F为左焦点､长轴长为20万公里的椭圆轨道T2绕月飞行.
（1）求椭圆轨道T2的短轴长；(近似到0.1)
（2）若椭圆轨道T2上有四个卫星观测点A､B､C､D，且四边形ABCD是以椭圆T2中心为对称中心的矩形，将矩形ABCD的面积称为观测覆盖面，求观测覆盖面的最大值(近似到0.1).
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