三明2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设正方体的棱长为，则点到平面的距离是

A．

B．

C．

D．

2、关于相关关系，下列说法不正确的是（       ）

A．相关关系是一种非确定关系

B．相关关系越大，两个变量的相关性越强

C．当两个变量相关且相关系数时，表明两个变量正相关

D．相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的相关性越强

3、在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为：“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例据，一定符合该标志的是（   ）

A．甲地：总体平均值为3，中位数为4

B．乙地；总体平均值为1，总体方差大于0

C．丙地：中位数为2，众数为3

D．丁地：总体均值为2，总体方差为2

4、已知双曲线：的虚轴长与实轴长的差为2，点，，坐标原点到直线的距离为，则的焦距为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、秦久韶是我国南宋时期的著名数学家，他在其著作《数书九章》中提出的多项式求值的算法，被称为秦久韶算法，下图为用该算法对某多项式求值的程序框图，执行该程序框图，若输入的，则输出的为

A．1

B．3

C．7

D．15

6、如图，在直角坐标系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动.若，其中，则 的取值范围是（       ）

A．[2,3+]

B．[2,3+]

C．[3-, 3+]

D．[3-, 3+]

7、已知数列的前项和，则是为等差数列的（       ）条件

A．充要

B．充分非必要

C．必要非充分

D．既不充分也不必要

8、设，，则以线段为直径的圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为(　　)

A．7.68

B．8.68

C．16.32

D．17.32

10、地球轨道是以太阳为一个焦点的椭圆，设太阳半径为R，轨道近日点､远日点离太阳表面的距离分别为，，则地球轨道的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在△中，内角，，所对的边分别为，，，若，则△的形状是（ ）

A．直角三角形     B．等腰三角形

C．等腰直角三角形   D．等腰或直角三角形等边三角形

13、设集合，，则“”是“”的（ ）

A.充要条件  B.必要不充分条件  

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

14、几何学有两个伟大的瑰宝，一个是毕达哥拉斯定理，另一个是黄金分割.毕达哥拉斯几何学中有一个关于五角星结构的问题.如图，一个边长为4的正五边形有5条对角线，这些对角线相交于五点，它们组成了另一个正五边形，则的值为（       ）(参考数值：)

A．

B．

C．

D．

15、已知直线l过点，方向向量为，则原点到的距离为（       ）

A．1

B．

C．

D．3

16、已知圆锥展开图的侧面积为，且为半圆，则底面半径为_______________．

17、若，，且，则的最小值为________.

18、方程表示的曲线是__________.

19、已知是虚数单位，若（，），则的值为______．

20、在①二项式系数之和为64，②第4项的系数为160，③各项系数之和为729，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.问题：已知展开式中的______，求展开式中的常数项.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

21、在平面直角坐标系中，若抛物线的焦点恰好是双曲线的焦点，则的值为___________.

22、已知向量，点．在直线上，存在一点E，使得，则点E的坐标为___________．

23、已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若他们的平均数相等，则图中的值是_______．

24、凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有≤f()，已知函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值为________．

25、设命题p：“已知函数f（x）=x2-mx+1，对一切x∈R，f（x）＞0恒成立”，命题q：“不等式x2＜9-m2有实数解”，若¬p且q为真命题，则实数m的取值范围为 ___ ．

26、.在直角坐标系中，点，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于A，B两点．

(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

(2)若，求的值．

27、已知函数，

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

28、如图，在正四棱锥中，点E，F分别在棱PB，PD上，且．

（1）证明：平面PAC．

（2）在棱PC上是否存在点M，使得平面MEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

29、设是抛物线的焦点，是抛物线上三个不同的动点，直线过点，，直线与交于点.记点的纵坐标分别为．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：点的横坐标为定值．

30、已知三个点，，.

（1）求证：；

（2）要使四边形为矩形，求点C的坐标，并求矩形的两条对角线所夹的锐角的余弦值.