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随时随地学习
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1、在
中，下列等式中总能成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、在
中，
，
，
，则
（ ）
A.
B、
C.或
D.或
3、已知函数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4、若直线
经过点
，且
是直线的法向量，则直线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知抛物线
的焦点为
，直线
与抛物线交于
两点，
为坐标原点，直线
的斜率之积为
，则
|的最小值是（ ）
A．32
B．36
C．42
D．46
6、已知复数
，则
的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、﹣401是数列﹣5，﹣9，﹣13，﹣17中的第几项（ ）
A．第98项
B．第99项
C．第100项
D．第101项
8、用0，1，2，3，4组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ）
A．24
B．48
C．60
D．72
9、已知
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
10、设
满足约束条件
，则目标函数
的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
11、已知直线
与
相交于
两点，且为等边三角形，则实数
（ ）
A．
或2
B．
或4
C．
D．
12、正方形绕某一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥
C．圆台 D．两个圆锥
13、在下列四条抛物线中，焦点到准线的距离为1的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知双曲线
：
的左、右焦点分别为
、
，为坐标原点，
是双曲线在第一象限上的点，直线
分别交双曲线左、右支于另一点
，若
，且
，则双曲线的渐近线方程为
A．
B．
C．
D．
15、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周四尺. 高三尺.何积及为米几何?”其意思为:“ 在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为4尺.米堆的高为3尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）
A．7斛
B．3斛
C．9斛
D．12斛
16、在某次高三联考中，学生的数学成绩服从正态分布
.已知参加本次考试的学生有
人.则本次考试数学成绩大于
分的大约有___________人.
（参考数据：
，
）
17、已知偶函数
是定义在
上的可导函数，当
时，
且
，则
的解集为___________ .
18、双曲线
，过定点
的两条垂线分别交双曲线于、
两点，直线
恒过定点______．
19、一次数学考试后，甲，乙，丙，丁四位同学一起去问数学考试成绩，数学老师对他们说：甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等；乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间；丙同学考试分数不是最高的；丁同学考试分数不是最低的.由此可以判断分数最高的同学是__________．
20、已知椭圆焦点在x轴上，且
，
，则椭圆方程为______.
21、已知函数f（x）的导函数为
，
，则
___．
22、在棱长为3的正方体
内随机取点P，则点P到正方体各顶点的距离都大于1的概率为 ．
23、在二项式
的展开式中，前三项的系数成等差数列，则
___________.
24、函数
，则在
上的最大值为___________.
25、若向量
，
，且
与
的夹角余弦为
，则
等于___________.
26、已知等差数列
满足
（1）求该数列的公差
和通项公式
；
（2）设
为数列
的前
项和，若
，求的取值范围.
27、从某校高二年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．
求图中实数a的值；
若该校高二年级共有学生600名，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
若从数学成绩在[60，70)与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率．
28、（1）用综合法证明：设
，
均为正实数，且
，则
；
（2）用反证法证明：
在
上无零点.
29、已知函数
，
（
，
是自然对数的底数）.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
，当
时，求函数
的最大值；
（3）若
，且
，比较：
与
.
30、已知双曲线
.
(1)过点
的直线与双曲线交于
，
两点，点
能否是线段
的中点，为什么？
(2)直线
与双曲线有唯一的公共点
，过点且与垂直的直线分别交
轴、
轴于
，
两点.当点运动时，求点
的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线.
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