宁德2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、设等比数列中，前n项和为，已知，则等于(　　)

A．

B．

C．

D．

3、已知等差数列的前项和为，且，则（     ）

A．2

B．

C．1

D．

4、在含有3个白球，2个黑球（它们除颜色外，其余均相同）的箱子里不放回地抽取2个球，恰好一个为黑球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是

A．

B．

C．

D．

6、某圆锥的侧面展开图是面积为且圆心角为的扇形，此圆锥的体积为

A．

B．

C．

D．

7、点P在直线上运动，点Q在圆上运动，，则的最小值为（ ）

A．

B．13

C．12

D．

8、设斜率为k且过点的直线与圆相交于A，B两点已知p：，q：，则p是q的　　

A. 充要条件    B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件    D. 既不充分也不必要条件

9、图是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图中的直角三角形继续作下去，记，，，的长度构成的数列为，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

10、“非为假命题”是“或是真命题”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11、甲船在湖中岛的正南处，，甲船以的速度向正北方向航行，同时乙船自岛出发，以的速度向北偏东方向驶去，则行驶分钟时，两船的距离是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、复数的模等于（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数在区间内存在极值点，且在R上恰好有唯一整数解，则实数的取值范围是(       )

A．

B．

C．

D．

14、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题.直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”，设、分别是双曲线的左、右焦点，是该双曲线右支上的一点，若、分别是的“勾”、“股”，且，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.

15、已知，那么函数在处的瞬时变化率为（       ）

A．

B．－1

C．0

D．1

16、若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是______.

17、极坐标方程ρ=1表示的曲线是___________.

18、已知1、2、、的中位数为3，平均数为3.5，则__________.

19、已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为__________

20、___________.（结果用数字作答）

21、一条直线过点，分别交轴，轴的正半轴于两点，为原点，则的面积最小时直线的方程为________

22、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该正四棱锥的高为边长的一个正方形面积与该正四棱锥一个侧面三角形的面积相等，则此正四棱锥侧面与底面所成的二面角的余弦值为______．

23、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时， 若，则的大小关系为___________.（用“<”连接）

24、已知，，则的大小关系为___________.

25、若函数在上不存在零点，则实数a的取值范围是______.

26、经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：（＞0）．

（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

27、已知椭圆经过点，.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线交椭圆于，两点，是坐标原点，求的面积.

28、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝3an－3，其中n∈N*．

（1）证明：数列{an}为等比数列；

（2）设bn＝2n－1，cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn．

29、如图所示，直四棱柱的底面是边长为2的菱形，且，E为棱AD的中点，．

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成的角．

30、（1）求经过点且在轴上截距等于轴上截距的直线方程；

（2）求过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程.