商洛2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、数列的通项公式为，则的第5项是

A．13

B．

C．

D．15

2、已知Р为直线上一动点，若点P与原点均在直线的同侧，则k、b满足的条件分别为（   ）

A.， B.，

C.， D.，

3、如果关于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|-1＜x＜3}，那么ba等于（       ）

A．－9

B．9

C．－

D．－8

4、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某校共有学生2500人，为了解学生的身高情况，用分层抽样的方法从三个年级中抽取容量为50的样本，其中高一抽取14人，高二抽取16人，则该校高三学生人数为（ ）

A．600

B．800

C．1000

D．1200

6、在的展开式中，下列结论错误的是（       ）

A．所有项的二项式系数和为64

B．所有项的系数和为0

C．常数项为20

D．二项式系数最大的项为第4项

7、设为直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若，//，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

8、已知是公差为2的等差数列，且成等比数列，设为数列的前项和，则（       ）

A．151

B．152

C．153

D．154

9、已知等比数列的各项均为正数，公比为q，，，记的前n项积为，则下列选项错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（          ）

A．

B．

C．

D．

11、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点，对任意，连接原点与点，用表示线段上除端点外的整点个数，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知圆，点为直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列不等式成立的是(   )

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

14、图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该拋物线上一点，点，则的最小值为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

15、设集合，，则B中的元素有（       ）

A．5个

B．4个

C．3个

D．无数个

16、若点在直线上，且，则的最小值为________.

17、已知函数满足，则_______________________.

18、设x，y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是   ．使Z取得最大值时的点（x，y）的坐标是  

19、已知正三棱锥的侧面积为，高为，则它的体积为___________.

20、已知全集，集合，，则______．

21、已知焦点在轴上的双曲线离心率为，则渐近线方程为______．

22、已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，且，则_______.

23、一个三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如图所示,则该棱柱的表面积为_________.

24、若，则n＝__________．

25、椭圆的焦距为4，则等于________.

26、宜昌大剧院和宜昌奥体中心将是人们健康生活的最佳场所，若两处在同一直角坐标系中的坐标分别为，；假设至喜长江大桥所在的直线方程为直线.现为方便大家出行，计划在至喜长江大桥上的点p处新增一出口通往两地，要使从 处到两地的总路程最短.

（1）求点p的坐标.

（2）一中高二体育特长生小陶和小陈相约某周日上午8时到9时在宜昌奥体中心会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率.

27、年孝感万达广场停车场临时停车按时段收费，收费标准为每辆汽车一次停车不超过半小时的免费，超过半小时的部分每小时收费元不足小时的部分按小时计算现有甲､乙两人在该停车场临时停车，两人停车时间互不影响且都不超过小时.

(1)若甲停车的时长在不超过半小时､半小时以上且不超过小时､小时以上且不超过小时这三个时段的可能性相同，乙停车的时长在这三个时段的可能性也相同，求甲､乙两人停车付费之和为元的概率；

(2)若甲､乙停车半小时以上且不超过小时的概率分别为､，停车小时以上且不超过小时的分别概率为､，求甲､乙两人临时停车付费不相同的概率.

28、已知双曲线的右焦点为，虚轴长为．

(1)求双曲线的方程；

(2)若直线与双曲线交于两点，且线段的中点为，求直线的方程．

29、已知圆，直线.

（1）求证：对任意，直线与圆总有两个不同的交点；

（2）设与圆交于两点，若，求的倾斜角.

30、2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日.70年砥砺奋进，70年波澜壮阔，感染、激励着一代又一代华夏儿女，为祖国的繁荣昌盛努力拼搏，奋发图强.为进一步对学生进行爱国教育，某校社会实践活动小组，在老师的指导下，从学校随机抽取四个班级160名同学对这次国庆阅兵受到激励情况进行调查研究，记录的情况如下图：

（1）如果从这160人中随机选取1人，此人非常受激励的概率和此人是很受激励的女同学的概率都是，求a，b，c的值；

（2）根据“非常受激励”与“很受激励”两种情况进行研究，判断是否有95%的把握认为受激励程度与性别有关.

附：参考数据