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随时随地学习
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1、4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数 （ ）
A. 24 B. 4 C. 
D. 
2、如图，在三棱柱
中，E、F分别是BC、
的中点，
为
的重心，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知椭圆
的上焦点为
，直线
和
与椭圆分别相交于点
、
、
、
，则
（）
A. 
B. 8 C. 4 D. 
4、如图，在正方体
中，异面直线
与
所成的角为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、将4个不同的小球放入3个不同的盒子，则每个盒子中至少有1个小球的放法总数为（ ）
A．18
B．24
C．36
D．72
6、若平面
的法向量分别为
，则
与
的位置关系是（ ）
A．平行
B．垂直
C．相交但不垂直
D．无法确定
7、若向量
，
，
是共面向量，则实数
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、过点
且与直线
垂直的直线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查,5家商场该商品的售价
元和销售量
件之间的一组数据如下表所示,由散点图知,销售量与价格之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是
,则
值为（ ）
价格 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
A. 30 B. 40 C. 45 D. 50
10、2013年9月7日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲在谈到环境保护问题时提出“绿水青山就是金山银山”这一科学论新．某市为了改善当地生态环境，2014年投入资金160万元，以后每年投入资金比上一年增加20万元，从2021年开始每年投入资金比上一年增加10%，到2024年底该市生态环境建设投资总额大约为（ ）（其中
，
，
）
A．2559万元
B．2969万元
C．3005万元
D．3040万元
11、用记号表示求两个实数
与
的算术平均数的运算,即
已知数列
满足
则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、甲､乙两人分别从相距
的两处同时相向行走，甲第一分钟走
，以后每分钟比前
分钟多走
；乙第一分钟走
，以后每分钟比前分钟少走
.甲､乙开始行走后，经过（ ）分钟相遇.
A．
B．
C．
D．
13、直线
的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
14、命题“若x＞1，则x2-2x+2＞0”的逆否命题是（ ）
A. 若
，则
B. 若
，则
C. 若
，则 D. 若，则
15、等比数列
前三项分别为1，
，
，且该数列为递增数列，则该数列第4项为（ ）
A．2
B．
C．1
D．
16、长方体中，
，已知点
与
三点共线且
，则点到平面
的距离为________
17、若直线过两点
，
，则此直线的斜率是__________.
18、已知函数
有零点，则的取值范围是___________.
19、已知数列
满足
，若满足
且对任意
，都有
，则实数m的取值范围是______．
20、设直线
过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于
两点，
等于的半实轴长，则的离心率为_____________．
21、嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内，历经1400多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存最早的砖塔，如图，为测量塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得
，
，
，在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度为______m；
22、已知定点
和圆
上的动点B，动点
满足
，则点P的轨迹方程为____________．
23、已知函数
在
处取得极小值10，则
的值为__________．
24、已知函数
在
时取得最大值，则
___________.
25、与向量
共线的单位向量是__________________________________．
26、已知指数函数
在其定义域内单调递增．
(1)求函数
的解析式；
(2)设函数
，当
时．求函数
的值域．
27、已知
中，
，
，
，分别取边
，
的中点
，
，将
沿
折起到
的位置，设点
为棱
的中点，点
为的
中点，棱
上的点
满足
.
（1）求证：
平面
；
（2）试探究在的折起过程中，是否存在一个位置，使得三棱锥
的体积为18，若存在，求出二面角
的大小，若不存在，请说明理由.
28、已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10，
(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；
(2)求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.
29、为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索,学校将髙一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60,70)，[70,80），[80，90)，[90,100]进行分组,绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制）为优秀，
，
(I)完成表格,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”
〔Ⅱ）从乙班[70,80），[80，90)，[90,100]分数段中,按分层抽样随机抽取7名学生座谈，
从中选三位同学发言,记来自[80，90)发言的人数为随机变量x，求x的分布列和期望.
30、“学习强国”学习平台，是立足全党、面向社会的互联网学习载体，旨在推动马克思主义学习型政党、学习大国建设.某校为了考查教师们的学习效果，在全校随机抽取100名教师进行测试，并将成绩共分成五组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示.已知第三、四、五组的人数成等差数列.且同时规定成绩小于85分为“良好”，成绩在85分及以上为“优秀”.
(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数；
(2)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的教师中共选出5人，再从这5人中选2人发表学习心得，那么这两人都“优秀”的概率是多少？
(3)如果规定成绩得分从高到低排名在前18%的教师可以获得“学习之星”的称号，根据频率分布直方图估计成绩得到多少分才能获得“学习之星”的称号？
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