淮北2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知函数，曲线与直线有且仅有一个交点，则实数k的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
2、下列直线中，与直线平行的是（）
A. B.
C. D.
3、甲袋里有5只白球，7只红球，乙袋里有4只白球，2只红球，从两个袋中任取一袋，然后从所取到的袋中任取一球，则取到的球是白球的概率为（）
A．
B．
C．
D．
4、如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）
A．
B．
C．
D．
5、不等式4x2﹣4x+1≥0的解集为（）
A.{} B.{x|x} C.R D.∅
6、已知一个圆柱的底面半径和高分别为和，，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是（）
A. B. C. D.
7、已知集合，，则下列集合一定不是的子集的是（）．
A．
B．
C．
D．
8、若不等式对任意的恒成立，则（）
A．，
B．，
C．，
D．，
9、若直线与直线垂直，则实数的取值为（）
A．
B．2
C．
D．10
10、已知O为坐标原点，点F是双曲线C：的左焦点，过点F且倾斜角为的直线与双曲线C在第一象限交于点P，若，则双曲线C的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
11、袁隆平院士是我国的杂交水稻之父，他一生致力于杂交水稻的研究，为解决中国人民的温饱和保障国家粮食安全做出了重大的贡献．某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻，再由第一代培育出第二代，第二代培育出第三代，以此类推，且亲代与子代的每穗总粒数之间的关系如下表所示：
代数代码x
1
2
3
4
总粒数y
197
193
201
209
（注：亲代是产生后一代生物的生物，对后代生物来说是亲代，所产生的后一代叫子代）通过上面四组数据得到了x与y之间的线性回归方程是，预测第五代杂交水稻每穗的总粒数为（）
A．211
B．212
C．213
D．214
12、若甲、乙、丙三组人数分别为，现用分层抽样方法从甲、乙、丙三组中共抽取人，则在乙组中抽取的人数为（　　）
A. B. C. D.
13、正方体中，P为面ABCD所在平面上的一个动点，且点P到平面的距离等于点P到直线的距离，则动点P的轨迹是（）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
14、19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，且该圆的半径等于椭圆长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是（）
A.， B.，
C.， D.，

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若关于实数x的不等式|x－5|+|x+3|<a无解,则实数a的取值范围是　　　　.
17、正方体为棱长为2，动点，分别在棱，上，过点，，的平面截该正方体所得的截面记为，设，，其中，，下列命题正确的是_____．（写出所有正确命题的编号）
①当时，为矩形，其面积最大为4；②当时，的面积为；③当，时，设与棱的交点为，则；④当时，以为顶点，为底面的棱锥的体积为定值．
18、如图所示的木质正四棱锥模型，过点作一个平面分别交，，于点E，F，G，若，，则的值为___________.
19、已知，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是___________.
20、如图，该算法的功能是________________．
21、数列的前项为，则=______________
22、已知点如果直线上有且只有一个点使得⊥，那么实数的值为________．
23、已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为__________.
24、某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9．7，9．9，10．1，10．2，10．1，则这组数据的方差为________．
25、设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则______．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图，点是曲线上的动点(点在轴左侧)，以点为顶点作等腰梯形，使点在此曲线上，点在轴上.设，等腰梯的面积为.
（1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；
（2）当为何值时，等腰梯形的面积最大？求出最大面积.
27、为研究男体育特长生的身高与体重之间的关系，从某校的男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高x（）
178
173
158
167
160
173
166
169
体重y（）
66
61
50
58
53
66
57
57
(1)根据最小二乘法的思想与公式求得身高与体重的线性回归方程为.利用已经求得的线性回归方程，完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字）.
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
体重y（）
66
61
50
58
53
66
57
57
残差
-0.5
-1.5
-0.5
0.3
0.9

(2)通过残差分析，对于残差绝对值最大的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58kg.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
参考公式：，，，.参考数据：，，，，.
28、如图，在三棱锥中，M为的中点，，.
（1）求二面角的大小；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
29、已知三棱锥，底面，，底面是等腰直角三角形，，是的中点，与底面所成角的大小为，求
（1）三棱锥的体积；
（2）异面直线与所成角的大小.
30、如图，已知椭圆：，直线：与椭圆交于，两点，为椭圆上异于，的点．
（1）若，且，求的面积；
（2）设直线，与轴分别交于，两点，求证：为定值．