北屯2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、函数的单调递增区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设关于，的不等式组表示的平面区城为，若，，中有且仅有两个点在平面区域内，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、命题“若，则”的否命题为（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

4、已知，，，若，则（   ）

A. B.

C. D.

5、设、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点.若，且，则双曲线的渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知数列中，，，则数列的通项公式为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、设复数满足，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

8、若pVq是假命题，则（   ）

A. p，q至少有一个是假命题   B. p，q 均为假命题

C. p，q中恰有一个是假命题   D. p，q至少有一个是真命题

9、“”是“直线与直线垂直”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

10、如图所示空间四边形ABCD，连接AC、BD，设M、G分别满足，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知点，O为坐标原点，P，Q分别在线段上运动，则的周长的最小值是（ ）

A．

B．

C．5

D．

13、在如下图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为，则被污染的数字为（   ）

A. B. C. D.

14、近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下列选项错误的是（       ）

附：若随机变量X服从正态分布，则．

A．若红玫瑰日销量的范围在的概率是0.6827，则红玫瑰日销量的平均数约为250

B．红玫瑰日销量比白玫瑰日销量更集中

C．白玫瑰日销量比红玫瑰日销量更集中

D．白玫瑰日销量的范围在的概率约为0.34135

15、设拋物线的焦点为F，准线为l，P为拋物线上一点，，A为垂足．如果直线AF的斜率是，那么（       ）

A．

B．

C．16

D．8

16、某服装设计公司有1200名员工，其中老年、中年、青年所占的比例为1:5:6．公司十年庆典活

动特别邀请了5位当地的歌手和公司的36名员工同台表演节目，其中员工按老年、中年、青年进行分层

抽样，则参演的中年员工的人数为   ．

17、如下图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，则   .

18、若椭圆和椭圆的离心率相同，且，给出如下四个结论：

①椭圆和椭圆一定没有公共点；

②；

③；

④.

则所有结论正确的序号是_____.

19、在极坐标系中，曲线：，：，若射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为，则_________.

20、已知向量，且，则__________.

21、直线上有动点，为坐标原点，等腰直角，，动点的轨迹方程为______．

22、抛物线上一点到抛物线焦点的距离为5，则实数________________．

23、如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，已知库底与水坝所成的二面角为，测得从到库底与水坝的交线的距离分别为米、米，米，则甲乙两人相距_______米.

24、设，当时，不等式恒成立，则的取值范围是______.

25、已知函数满足，且当时，，则______.

26、甲、乙两人进行羽毛球比赛，采取三局两胜的规则．如果每局比赛甲胜的概率是．

（1）求三局比赛结束时乙获胜的概率；

（2）比赛结束时，记甲胜的局数为随机变量X，求随机变量X的分布列．

27、某学校举办了一场党史竞赛活动，共有500名学生参加了此次竞赛活动．为了解本次竞赛活动的得分情况，从中抽取了50名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计，所有学生的得分都不低于60分，将这50名学生的得分进行分组，第一组[60，70），第二组[70，80），第三组[80，90），第四组[90，100]，得到如下的频率分布直方图．

(1)求图中m的值，并估计此次竞赛活动学生得分的中位数；

(2)根据频率分布直方图，估计此次竞赛活动学生得分的平均值．若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计在参赛的500名学生中有多少名学生获奖．

28、某商家耗资4500万元购进一批（虚拟现实）设备，经调试后计划明年开始投入使用，由于设备损耗和维护，第一年需维修保养费用200万元，从第二年开始，每年的维修保并费用比上一年增40万元.该设备使用后，每年的总收入为2800万元.

(1)求盈利额（万元）与使用年数之间的函数关系式；

(2)该设备使用多少年，商家的年平均盈利额最大？最大年平均盈利额是多少？

29、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

(1)求角C；

(2)若，，求边．

30、已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋b.

(1)解关于a的不等式f(1)>0；

(2)当不等式f(x)>0的解集为(－1，3)时，求实数a、b的值．