亳州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、直线的倾斜角是（）
A．
B．
C．
D．
2、如果实数满足那么的最大值是（）
A. B. C. D.
3、学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元）内，其中支出在（单位：元）内的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为（）
A．100
B．120
C．130
D．390
4、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则当最小时，（）
A．4
B．
C．8
D．
6、函数的图象可能是（）

（1）（2）

（3） (4 )
A. (1) (3) B. (1)(2)(4)
C. (2)(3)(4) D. (1)(2)(3)(4)
7、若双曲线（，）的右焦点到其渐近线的距离为，则（）
A．
B．
C．
D．
8、如图，在平行四边形中，，，，沿对角线将折起到的位置，使得平面平面，过的平面与交于，则面积的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
9、某班有45名学生，最近一次的市联考数学成绩服从正态分布，若的学生人为18，则（）
A．0.2
B．0.25
C．0.3
D．0.35
10、已知随机变量X服从正态分布，则（）
附：，，．
A．0.84135
B．0.97725
C．0.99865
D．0.15865
11、已知集合，，则=（）
A．
B．
C．
D．
12、在的展开式中，含项的系数是（）
A．-15
B．15
C．-20
D．20
13、直线的斜率和在轴上的截距分别是（）
A. B. C. D.
14、在中，内角的对边分别是，，，，则的值是( )
A. B. C. D.
15、以椭圆内一点为中点的弦所在的直线方程是（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、有一个底面半径为3，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为a的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则a的最大值为________.
17、已知向量，则与垂直的单位向量的坐标为______________.
18、某工厂为研究某种产品的产量（吨）与所需某种原材料的质量（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据，如下表所示．（残差=观测值-预测值）
3
4
5
6
2.5
3
4
根据表中数据，得出关于的经验回归方程为．据此计算出在样本处的残差为，则表中的值为______．
19、设为抛物线的焦点(为坐标原点),为抛物线上一点,若,则点的横坐标的值是______,三角形的面积是______.
20、已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为______.
21、曲线C:对曲线C所围封闭图形的面积为________.
22、已知函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，则的外接圆E的方程是________．
23、普林斯顿大学的康威教授于1986年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”（Lookandsaysequence），该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”.例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项.则对于外观数列，下列说法正确的有_________.
①若，则从开始出现数字2；
②若，则的最后一个数字均为；
③可能既是等差数列又是等比数列；
④若，则均不包含数字4.
24、已知，则___________.
25、正四棱柱的底面边长为1，若与底面所成角为，则和底面ABCD的距离是________.