1、已知函数满足对任意的
,
,若数列
是公差不为0的等差数列,且
,则
的前40项的和为( )
A.80 B.60 C.40 D.20
2、椭圆的左右焦点分别为
,过
的直线与椭圆交于
两点,点
关于
轴的对称点为点
,则四边形
的周长为( )
A. 6 B. C. 12 D.
3、如果复数z满足,那么
的最大值是( )
A.
B.1
C.2
D.
4、某校有高一年级学生1000名,高二年级学生1200名,高三年级学生1100名,现用分层抽样的方法从该校所有高中生中抽取330名学生,则抽取的高三年级学生人数为( )
A.50
B.70
C.90
D.110
5、直线被圆
截得的最长弦的长为( )
A.
B.
C.
D.
6、线性回归方程所表示的直线必经过点 ( )
A.(0,0)
B.
C.
D.
7、已知四棱锥的底面是正方形,侧棱长均相等,
是线段
上的点(不含端点),设
与
所成的角为
,
与平面
所成的角为
,二面角
的平面角为
,则( )
A.
B.
C.
D.
8、已知集合,集合
,则
的真子集个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
9、曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )
A.﹣9
B.﹣3
C.9
D.15
10、若函数在区间
内存在最小值,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
11、观察,
,
,由归纳推理可得:若定义在R上的函数
是奇函数,
的导函数记作
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
12、若,则
( )
A.
B.
C.
D.
13、已知双曲线的中心在坐标原点,离心率,且它的一个顶点与抛物线
的焦点重合,则此双曲线的方程为( )
A. B.
C.
D.
14、下列各组函数与
的图象相同的是( )
A.与
B. 与
C. 与
D.与
15、已知椭圆,过M的右焦点
作直线交椭圆于A,B两点,若AB中点坐标为
,则椭圆M的方程为( )
A.
B.
C.
D.
16、下图是一块高尔顿板示意图:在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉,小木钉之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,将小球从顶端放入,小球在下落过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中,格子从左到右分别编号为1,2,3,……,6,用表示小球落入格子的号码,假定底部6个格子足够长,投入100粒小球,则落入2号格的小球大约有______粒.
17、已知双曲线的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为_______________
18、求值:______.
19、已知数列的前
项和为
,令
,记数列
的前
项的积为
,则
______.
20、如图,已知椭圆C1和双曲线C2交于P1、P2、P3、P4四个点,F1和F2分别是C1的左右焦点,也是C2的左右焦点,并且六边形是正六边形.若椭圆C1的方程为
,则双曲线方程为______.
21、函数的驻点为___________.
22、定义在上的函数
满足
,且
,则不等式
的解集是__________.
23、如图,边长为1的正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,动点M,N分别在正方形对角线AC和BF上移动,且CM=BN=a(0<a<).则下列结论:
①当a=时,ME与CN相交;
②MN始终与平面BCE平行;
③异面直线AC与BF所成的角为45°;
④MN的最小值为.
正确的序号是_____.
24、命题p:,
成立的充要条件是__________.
25、设复数,
满足
,
,
,则
_____________.
26、在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,B1C⊥平面ABC,E,F分别是AC,B1C的中点.
(1)求证:EF∥平面AB1C1;
(2)求证:平面AB1C⊥平面ABB1.
27、甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,假设每局比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙、乙胜丙的概率都为
,各局比赛的结果都相互独立,第
局甲当裁判.
(1)求第局甲当裁判的概率;
(2)记前局中乙当裁判的次数为
,求
的概率分布与数学期望.
28、已知数列的前
项和为
,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前
项和
.
29、已知函数(
),
.
(1)证明:若.则函数
在R上是增函数;
(2)证明:若,
,则函数
在
处取得极小值.
30、已知椭圆:
,若四点
,
中恰有三点在椭圆
上.
(1)指出四点中,可能不在椭圆
上的点,并说明理由;同时求出椭圆
的方程;
(2)过椭圆的右焦点
的直线
与
交于
两点,点
的坐标为
。设
为坐标原点,证明:
.