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滁州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间: 90分钟 满分: 150
题号
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共15题,共 75分)
  • 1、已知函数满足对任意的,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前40项的和为(  

    A.80 B.60 C.40 D.20

  • 2、椭圆的左右焦点分别为的直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为点则四边形的周长为

    A. 6   B.   C. 12   D.

     

  • 3、如果复数z满足,那么的最大值是( )

    A.

    B.1

    C.2

    D.

  • 4、某校有高一年级学生1000名,高二年级学生1200名,高三年级学生1100名,现用分层抽样的方法从该校所有高中生中抽取330名学生,则抽取的高三年级学生人数为(       

    A.50

    B.70

    C.90

    D.110

  • 5、直线被圆截得的最长弦的长为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、线性回归方程所表示的直线必经过点 ( )

    A.(0,0)

    B.

    C.

    D.

  • 7、已知四棱锥的底面是正方形,侧棱长均相等,是线段上的点(不含端点),设所成的角为与平面所成的角为,二面角的平面角为,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、已知集合,集合,则的真子集个数为(   

    A.1

    B.2

    C.3

    D.4

  • 9、曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(  )

    A.﹣9

    B.﹣3

    C.9

    D.15

  • 10、若函数在区间内存在最小值,则实数的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、观察,由归纳推理可得:若定义在R上的函数是奇函数,的导函数记作,则=(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、已知双曲线的中心在坐标原点,离心率,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的方程为(  

    A. B. C. D.

  • 14、下列各组函数的图象相同的是(   

    A.

    B. 

    C. 

    D.

  • 15、已知椭圆,过M的右焦点作直线交椭圆于AB两点,若AB中点坐标为,则椭圆M的方程为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 16、下图是一块高尔顿板示意图:在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉,小木钉之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,将小球从顶端放入,小球在下落过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中,格子从左到右分别编号为1,2,3,……,6,用表示小球落入格子的号码,假定底部6个格子足够长,投入100粒小球,则落入2号格的小球大约有______粒.

  • 17、已知双曲线的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为_______________

  • 18、求值:______

  • 19、已知数列的前项和为,令,记数列的前项的积为,则______.

  • 20、如图,已知椭圆C1和双曲线C2交于P1P2P3P4四个点,F1F2分别是C1的左右焦点,也是C2的左右焦点,并且六边形是正六边形.若椭圆C1的方程为,则双曲线方程为______.

  • 21、函数的驻点为___________.

  • 22、定义在上的函数满足,且,则不等式的解集是__________

  • 23、如图,边长为1的正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,动点MN分别在正方形对角线ACBF上移动,且CMBNa(0<a).则下列结论:

    ①当a时,MECN相交;

    MN始终与平面BCE平行;

    ③异面直线ACBF所成的角为45°;

    MN的最小值为

    正确的序号是_____

  • 24、命题p成立的充要条件是__________

  • 25、设复数满足,则_____________

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 26、在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,B1C⊥平面ABC,E,F分别是AC,B1C的中点.

    (1)求证:EF∥平面AB1C1

    (2)求证:平面AB1C⊥平面ABB1

  • 27、甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,假设每局比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙、乙胜丙的概率都为,各局比赛的结果都相互独立,第局甲当裁判.

    1)求第局甲当裁判的概率;

    2)记前局中乙当裁判的次数为,求的概率分布与数学期望.

  • 28、已知数列的前项和为,且

    1)求数列的通项公式;

    2)求数列的前项和

  • 29、已知函数),.

    (1)证明:若.则函数R上是增函数;

    (2)证明:若,则函数处取得极小值.

  • 30、已知椭圆,若四点,中恰有三点在椭圆上.

    (1)指出四点中,可能不在椭圆上的点,并说明理由;同时求出椭圆的方程;

    (2)过椭圆的右焦点的直线交于两点,点的坐标为 。设为坐标原点,证明:.

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得分 150
题数 30

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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