莆田2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、命题，，则是

A．，

B．，

C．，

D．，

2、已知随机变量，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、圆与圆的位置关系是(   )

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

4、在演讲比赛决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在处数据丢失.按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用和分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则（ ）

A.  

B.

C.  

D.和之间的大小关系无法确定

5、设为数列的前项和，且，则 (　 　)

A．

B．

C．

D．

6、设是等差数列，下列结论中正确的是（ ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

7、学校高二学生小明在练习电脑编程，其中有一道程序题的要求如下：它由六个子程序构成，且程序必须在程序之后，程序必须在程序之后，执行程序后须立即执行程序，按此要求，小明有多少不同的编程方法(   )

A. 20种   B. 12种   C. 30种   D. 90种

8、已知且满足,则的最小值为

A．2

B．3

C．4

D．1

9、在正三棱柱中， ，则异面直线与所成的角是（ ）

A. 60°   B. 75°   C. 90°   D. 105°

10、已知等比数列的前项和为，且公比，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某高校计划派出甲、乙、丙名男生和，，名女性共名志愿者参与北京冬奥会志愿者工作，现将他们分配到北京、延庆个赛区进行培训，其中名男性志愿者和名女性志愿者去北京赛区，其他都去延庆赛区，则甲和被选去北京赛区培训的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

12、数列中，，，且，则等于（       ）

A．

B．

C．3

D．

13、设数列是等差数列，且，是数列的前n项和，则（   ）

A．

B．

C．

D．

14、抛物线的焦点坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知复数，则 （   ）

A.   B.   C.   D.

16、等差数列的前项和为，已知，，则=______________.

17、若，，，则a，b，c的大小关系为______．

18、已知，且，则________；________.

19、连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能．记事件A表示“2次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件B表示“2次结果中最多有1次正面向上”，事件C表示“2次结果中没有正面向上”，有以下说法：

①事件B与事件C互斥；②；③事件A与事件B独立；其中所有正确的说法是______．

20、在中，已知，那么的形状______三角形．

21、已知是单位向量，且，若，则与夹角的正弦值是________．

22、曲线在点处的切线方程为__________.

23、若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的取值范围是________.

24、在中，若.则___________.

25、已知实数x，y满足，则目标函数z=3x+y的最小值是______，最大值是______．

26、已知以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点.

（1）求证：的面积为定值.

（2）若圆C上任意一点关于直线的对称点仍然在圆C上，求圆C的方程.

27、在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于、两点．

（1）求曲线的方程；

（2）若，求的值．

28、在直角坐标系中，曲线方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）当时，在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出最大距离；

（2）当时，直线与曲线交于，两点，弦的中点为，定点，求的值.

29、已知函数．

(1)求不等式的解集M；

(2)在（1）的条件下，若a，，证明：．

30、设椭圆的右焦点为，点，若（其中为坐标原点）．

（Ⅰ）求椭圆的方程．

（Ⅱ）设是椭圆上的任意一点， 为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．