延边州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知抛物线的焦点为，若抛物线上一点到轴的距离为2，则的值为（ ）

A．

B．2

C．

D．

2、在直四棱柱中底面四边形为菱形，，，，E为中点，过点E且和平面垂直的平面为，平面，则直线和平面所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、曲线的极坐标方程为.为曲线上的动点，点在线段上，且满足，点的轨迹为，点的极坐标为，点在曲线上，则△面积的最大值（   ）

A．2

B．

C．2+

D．2+2

4、双曲线的渐近线方程为（        ）

A．

B．

C．

D．

5、已知某地区有名同学参加某次数学模拟考试（满分分），其中考试成绩近似服从正态分布，则下列说法正确的是（       ）

（参考数据：①；②；③）

A．根据以上数据无法计算本次数学考试的平均分

B．的值越大，成绩不低于分的人数越少

C．若，则这次考试分数高于分的约有人

D．从参加考试的同学中任取人，至少有人的分数超过分的概率为

6、设数列中则数列的通项公式为

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则（　　）

A．

B．

C．

D．

8、已知,则向量与的夹角是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知等比数列满足，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里要购买20g黄金，售货员先将10g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将10g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金是（   ）

A.大于20g B.小于20g C.等于20g D.无法判断

11、等差数列的前项和满足，，且的最大项为，，则的值是（   ）

A.18 B.21 C.24 D.27

12、登山族为了了解某山高（km）与气温（℃）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气

温，并制作了对照表：

由表中数据，得到线性回归直线方程. 

由此估计山高为72 km处的气温为（ ）

A. -10℃   B. -8℃   C. -4℃   D. -6℃

13、任何一个复数都可以表示成的形式，我们把叫做复数的三角形式．已知，则下列结论正确的是（ ）

A．的实部为

B．

C．

D．

14、若，且为共线向量，则m+n的值为（       ）

A．7

B．

C．6

D．8

15、阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围是(   )

A.   B.   C.   D.

16、的展开式中的系数为________.

17、已知数列中，且满足，若的前项和为，则__________.

18、过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为___.

19、已知、、是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是________

20、已知函数的图像与轴恰有两个不同公共点，则负数__________．

21、随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起．佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束．客服为佳佳提供了两个系列，如下表：

佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择2种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束．请问佳佳可定制的混合花束一共有________种．

22、已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时， ，则__________．

23、数列的前项和，则_____.

24、向量，，，且，，则______.

25、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是____________．

26、已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.

（1）求函数的单调区间；

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

27、求证：关于x的方程有两个负实根的充要条件是．

28、如图，是边长为2的等边三角形，平面平面ABC，且，，,．

（1）求证：平面ABC；

（2）求平面ABC与平面BEF所成锐二面角的余弦值．

29、在直角坐标系中，直线的参数方程为，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程是.

(1)求曲线的直角坐标方程；

(2)设，为直线上2个不同的动点，且，为曲线上的任意一点，求面积的取值范围.

30、已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若恒成立，求a的值；

(3)在（2）的条件下，证明：当时，．