大理州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若直线与曲线恰有两个交点，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”，从“数学风车”的八个顶点中任取两个顶点，这两个顶点取自同一片风叶的概率为

A．

B．

C．

D．

3、在中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则此三角形（ ）

A．无解

B．有两解

C．有一解

D．解的个数不确定

4、如图，，是平面上的两点，且，图中的一系列圆是圆心分别为，的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，A，B，C，D，E是图中两组同心圆的部分公共点.若点A在以，为焦点的椭圆M上，则（       ）

A．点B和C都在椭圆M上

B．点C和D都在椭圆M上

C．点D和E都在椭圆M上

D．点E和B都在椭圆M上

5、用0，1，2，3，4组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ）

A．24

B．48

C．60

D．72

6、若平面，的法向量分别为，，并且，则x的值为（       ）

A．10

B．

C．

D．

7、如图，测量河对岸的塔高此，选取与塔底在同一水平面内的两个观测点与垂直于平面.现测得，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高（       ）

A．

B．

C．

D．

8、一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ）

A．它的首项是，公差是

B．它的首项是，公差是

C．它的首项是，公差是

D．它的首项是，公差是

9、函数的单调递增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、某人在射击活动中，共射击7次，命中的环数分别为：.已知这组数据的平均数为7，则（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

12、在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别为， ， ， ．画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（   ）．

A.   B.

C.   D.

13、若x，y满足约束条件，则的最大值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

14、过点且垂直于直线的直线方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

15、已知点，，，设的角平分线与相交于点D，则与向量共线的向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知数列满足：，，，则数列的前2n项和_______________。

17、记为等差数列的前n项和，公差，，，成等比数列，则________．

18、关于如图所示几何体的正确说法为_____．①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④这是一个四棱柱和三棱柱的组合体；⑤这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱．

19、已知点，，若直线与线段（包含端点）有公共点，则实数的取值范围是_______________．

20、若直线和平行，则实数的值为   ．

21、北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为__________种.

22、为了对，两个变量进行统计分析，现根据两种线性模型分别计算出甲模型的相关指数为，乙模型的相关指数为，则___________（填“甲”或“乙”）模型拟合的效果更好.

23、设为等比数列，且，，则公比______.

24、现将大小和形状相同的4个黑色球和4个红色球排成一排，从左边第一个球开始数，不管数几个球，黑球数不少于红球数的排法有______种．

25、函数的值域为________

26、设，，函数.

（1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围；

（2）若对任意，都有成立，试求时，的值域；

（3）设，求的最小值．

27、已知点A，B的坐标分别是，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为．

(1)求点M轨迹C的方程；

(2)若过点的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F，试求面积的取值范围（O为坐标原点）．

28、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）是否存在与椭圆交于，两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

（3）若动直线与椭圆有且仅有一个公共点，试问：在轴上是否存在两定点，使其到直线的距离之积为3？若存在，求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.

29、已知函数．

(1)若函数在区间上不单调，求的取值范围；

(2)令，当时，求在区间上的最大值．

30、在平面直角坐标系中，过点作直线分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B.

（1）若，求直线的一般式方程；

（2）求当取得最小值时直线的方程.