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1、对于函数
,给出下列四个命题：①
是增函数,无极值；②是减函数,有极值；③在区间
及
上是增函数；④有极大值为
,极小值
；其中正确命题的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、设集合
，则
A．
B．
C．
D．
3、随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级， 一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）
①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个
②第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了
③8月是空气质量最好的一个月
④6月份的空气质量最差
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
4、若
，
，
为两两垂直的三个空间单位向量，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知p：
，q：
，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、抛物线
的焦点到准线的距离是
A．
B．1
C．
D．
7、在棱长为2的正方体
中，
，
分别为棱
、
的中点，
为棱
上的一点，且
，设点
为
的中点，则点到平面
的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、设集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9、若点
在椭圆
上，
、
分别是椭圆的两焦点，且
，则
的面积是（ ）
A．
B．
C．1
D．2
10、已知椭圆C的焦点为
，
，过
的直线与C交于A，B两点．若
，
，则椭圆C的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知x，y满足约束条件
，若
的最大值为9，则m的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3
12、过抛物线
的焦点
作一直线交抛物线于
，
两点，如果
，则线段
的中点到准线的距离等于（ ）
A.
B.
C.
D.
13、正方体的棱长为2，MN是它内切球的一条弦（把球面上任意2个点之间的线段成为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时，
的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
14、观察下列各式：
则
（ ）
A．47
B．76
C．123
D．199
15、若
满足约束条件
，若
的最大值是6，则
的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
16、已知函数
在
内存在最小值，则
的取值范围为__________．
17、双曲线
的渐近线方程是____________．
18、已知双曲线C：
(a＞0，b＞0)的右焦点F(2，0)，点F关于C的一条渐近线的对称点A恰好落在C的另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为____________.
19、已知 
， 应用秦九韶算法计算
时的值时，
______________．
20、如图所示，已知
分别正方体
中
和
的中点，则
与
所成的角为__________．
21、
，
，且满足
，则
______．
22、已知点
，抛物线
：
的焦点为，连接
交抛物线于点
，延长交的准线于点
，若
，则
的值为______.
23、已知
的三个顶点的坐标分别为
、
、
，的重心坐标是 .
24、已知
，是双曲线
的左、右焦点，过点的直线
与双曲线的左支交于
，
两点，若
，且
，则的离心率是_________.
25、若圆
的圆心到直线
的距离为
，则a的值为_________．
26、已知焦点在
轴上的双曲线
经过点
.
（1）求双曲线的离心率
；
（2）若直线
与双曲线交于
两点，求弦长
.
27、已知椭圆
的离心率为
，且椭圆经过点
.
(1)求椭圆
的方程，并写出焦点的坐标；
(2)过椭圆的左焦点作斜率为1的直线交椭圆与
两点，为的右焦点，求
的面积.
28、已知直线l：
与圆C：
相交于A，B两点.
(1)求圆心为
，过A，B两点的圆D的方程；
(2)求经过点A和点B且面积最小的圆的方程.
29、已知直线
和椭圆
相交于A，B两点，且a＝2b，若
，求椭圆的方程.
30、如图，在四棱锥
中，底面
是边长为的菱形，
，
为正三角形，
为
的中点，且平面
平面，是线段
上的点．
(1)当点为线段的中点时，证明直线
平面
(2)求证：
；
(3)点在线段上，且
，求直线
与平面的夹角的正弦值
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